Analiticka geometrija problem

Analiticka geometrija problem 27.05.2007. u 12:55 · pre 236 meseci #1

Prava $2x-3y+4=0$ sece parabolu $y^2=4x$ u dvema tackama. Odrediti jednacine tangenti parabole u tim tackama.

Ja sam uradio i dva puta proverio ali ne vidim gde gresim. Ja dobijem: t1: $y=x+1$ i t2: $y=\frac{1}{8}x+\frac{7}{2}$
U resenju pise: t1: $y=-x+3$ i t2: $y=\frac{1}{2}x+2$
Ko je u pravu???

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Analiticka geometrija problem 27.05.2007. u 17:55 · pre 236 meseci #2

Hajmo polako :)
prava: $2x-3y+4=0$
parabola: $y^2=4x$

iz prave izrazimo y, i zamjenimo ga u paraboli, pa dobijemo:

$\Bigg ( \frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\Bigg )^2=4x$
.
.
.
na kraju dobijemo kvadratnu jednacinu

$x^2-5x+4=0$
cija su rjesenja:
$x_{1}=1$ i $x_{2}=4$

kad to vratimo u jednacinu parabole, dobijemo da je $y_{1}=2$ i $y_{2}=4$

Odnosno, da su presjecne tacke prave i parabole $A(1,2)$ i $B(4,4)$

Jednacina tangente na parabolu $y^2=2px$ , u tacki $T(x_{1},y_{1})$ glasi:
$yy_{1}=p(x+x_{1})$

Za tacku A imamo:
$2y=2(x+1)\Rightarrow{y=x+1}$
a za tacku B je
$4y=2(x+4)\Rightarrow{y=\frac{x}{2}+2}$

Eto to je to ;)

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Analiticka geometrija problem 27.05.2007. u 17:58 · pre 236 meseci #3

hmmmm, je li ovo kod mene browser ne prikazuje tex, li je neki kvar na serveru?? :(

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Analiticka geometrija problem 27.05.2007. u 18:07 · pre 236 meseci #4

Ma ne prikazuje ni meni. Ne znam sta je. Kad preko mobilnog odem na ES vidi se tex. ??????

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Analiticka geometrija problem 29.05.2007. u 18:44 · pre 236 meseci #5

Kad uradim zadatak dobijem t1 : y = 1/2x+2 t2 : y = x+1 a u resenju za ovu t2 pise y = -x +3 (ono su onda koeficijent pravca uzeli -1 uumesto 1?????) Kako je to moguce?

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: Analiticka geometrija problem 30.05.2007. u 02:05 · pre 236 meseci #6

Ipak je moje dobro

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Analiticka geometrija problem 30.05.2007. u 10:54 · pre 236 meseci #7

hehehe da da, ipak je tvoje dobro :)

$y=\frac{1}{8}x+\frac{7}{2}$

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Analiticka geometrija problem 31.05.2007. u 10:05 · pre 236 meseci #8

A da,poz

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 18:39 · pre 179 meseci #9

moze pomoc samo iz kojih jednacuna bih ja mogao da resim ovaj problem.... oderediti ejdnacinu prace koja sadrzi A(5,2) i cije odstojanje od tacke N(5,1) jednako 3....

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 21:11 · pre 179 meseci #10

Koliko se secam, rastojanje tacke X(x1,y1) do prave Ax+By+C=0 je $\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
Dakle, to je jedna jednacina, a druga je, naravno, kad zamenis A(5,2) u opstu jednacinu prave, 5A+2B+C=0.
Imas 3 nepoznate, ali se moze svest na dve...

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 22:00 · pre 179 meseci #11

Maksimalno rastoljanje tačke N od prave p je 1.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Prava.JPG39.01k

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 22:36 · pre 179 meseci #12

Da nije slučajno tačka N(1,5) ??

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 23:07 · pre 179 meseci #13

pogresno sam napisao koordinate : A(2,5)

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 23:35 · pre 179 meseci #14

Rešenje 24y+7x-134=0.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 23:38 · pre 179 meseci #15

mozes samo da malo pojasnis....

Re: Analiticka geometrija problem 08.02.2012. u 23:50 · pre 179 meseci #16

Prava prolazi kroz A(2,5).

Jednačina prave kroz jednu tačku : $y-y_0=k(x-x_0).$

Implicitni oblik j-ne prave: Ax+By+C=0.

Tačka Q(x1,x2).

Rastojanje $d(Q, p)=\frac{|A x_1+B y_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ .

Prava kroz tačku A(2,5) je p: y-5=k(x-2), prebacimo u normalni oblik

$-kx+y+2k-5=0.$
A=-k, B=1, C=2k-5.

$d(N, p)=\frac{|-5k+1+2k-5|}{\sqrt{k^2+1}}==3$ .

$\frac{|-3k-4|}{\sqrt{k^2+1}}==3 \Longleftrightarrow {\sqrt{(3k+4)^2}=3 \sqrt{k^2+1}.$
$9k^2+24k+16=9k^2+9$ .

$24k=-7 => k=-7/24.$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

1

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 02:16 · pre 179 meseci #17

Drugi način. A(2,5), N(5,1).

$p: \frac{x-2}{m}=\frac{x-5}{n}$ , kanonski oblik.

Parametarski oblik $p:\left\{ \begin{array}{c} x=m t+2 \\ y=n t+5 \end{array} \right.$

Tačka P sa prave p, $P(m t+2,n t+5)$ .

Vektor sa prave $\vec{p}=(m,n)$ .

Vektor $\vec{NP}=(3-mt,-nt-4)$

$\vec{p} \cdot \vec{NP}=0 \Longleftrightarrow 3m-m^2 t-n^2 t-4n=0$

$|\vec{NP}|^2=(3-mt)^2+(nt+4)^2=9$

Kad se reši ovaj sistem $\vec{p_1}=(0,\frac{-4}{t}) \lor \vec{p_2}=(\frac{96}{25 t}, -\frac{28}{25 t}) ,t\neq 0$ .

$p1:\frac{x-2}{0}=\frac{y-5}{-4}$
$p2:\frac{x-2}{24}=\frac{y-5}{-7}$

Ili u implicitnom obliku:

$p1: x-2=0.$

$p2: 7x+24y-134=0.$

Kako dobiti dva rešenja metodom iz mog prethodnog posta ili nekim drugim metodom?

Ili se rešenje x=2 ne računa?

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 07:22 · pre 179 meseci #18

Računa se i prava X=2, jer ispunjava sve uslove zadatka.
Njen k = beskonačno iz oblika Y = k*X + n, ili ti B=0 iz oblika A*X + B*Y + C=0.

Dobićeš je i na prvi način, ali ne smeš da muljaš sa k i n, već samo A, B i C.

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 17:27 · pre 179 meseci #19

odrediti jednacinu kruznice koja sadrzi A(-5,7) i tacku B(-4,0)....e sad sam menjao ovo i dobio $q=(p+29)/7$ (i to nisam siguran :D ) moze samo neko da mi kazes iz koje jednacine da izracunam nepoznate

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 17:52 · pre 179 meseci #20

Jesu li date 2 ili 3 tačke?

I da li je to što si napisao ceo tekst?

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme