Neka je period funkcije
, tj.
, neka je
neki ceo broj i neka je
neki realan broj u intervalu
.
Koeficijenti kosinusnog reda se računaju kao
i treba dokazati da takođe važi
.
Uvedemo smenu
,
,
:
Drugi sabirak se može predstaviti na sledeći način:
Uvede se smena
,
,
:
I kad se sabere sa prvim sabirkom, dobije se
Slično se uradi i za koeficijente sinusnog reda.