jedan lak zadatak

Imamo sledeci zadatak:

Dat je jednakostranicni petougao. Da li se sa njim moze poplocati ravan?



Sada posto sam se raspravljao sa nekim profesorima zanima me sta u stvari treba da se uradi:

a) Naci primer nekog petougla za koji je poplocavanje moguce, i time dati potvrdan odgovor na zadatak;
b) Naci skup svih jednak. petouglova za koje je poplocavanje moguce i skup jednak. petouglove za koje nije moguce i videti da li dati petougao pripada prvom ili drugom skupu.

Photoshop kaže da ne može




U matematičko dokazivanje ne ulazim...

Ok je da ne moze da se poploca sa pravilnim petouglom, ali mene zapravo vise zanima ili .

meni liči na a), a pošto je a) lakše, da ne kažem podskup od b), prvo uradi to, a posle ćeš lako :)

Moze na sledeci nacin da se poploca i time bi odgovor na pitanje zadatka bilo moze (ako je odgovor pod a) tacan).






Glavno pitanje je jel' tacno a) ili b), po meni je to b).

onda bi se zadatak sveo na nalaženje svih mogućih rešenja, jer takvih petouglova ima beskonačno mnogo, osim ako se neka klasa ne podrazumeva kao jedno...

Postoji 14 do sada poznatih tipova konveksih petouglova koji mogu da popločaju ravan (ne zna se da li su to i jedini). Konveksni petouglovi su, inače, jedini konveksni poligoni za koje nije poznato sve u vezi s popločavanjem ravni — svaki trougao ili četvorougao mogu je popločati, ne postoji mnogougao sa 7 ili više stranica koji je može popločati, a u slučaju šestouglova tačno se znaju klase koje mogu popločati ravan i koje ne.

Što se tiče zadatka, mislim da je nesporno da nije dovoljno precizno postavljen. Ipak, ja bih ga tumačio na treći način: da li se datim jednakostraničnim petouglom uvek može popločati ravan?, i odgovorio bih negativno, navodeći pravilan petougao kao primer. Ni tvoje b) tumačenje nije nelogično, ali mislim da je a) totalno pogrešno. Ako se u zadatku kaže da je dat jednakostranični petougao, onda svakako ne možeš ti da odabereš neki svoj i kažeš „eto, s ovim može“.

I za kraj, da vidimo koji to jednakostranični petouglovi (konveksni) do sada poznati mogu popločati ravan. Velika slova označavaju uglove, u svakoj tački biće naveden jedan od dovoljnih uslova da petougao poploča ravan:
• A+B=180°;
• A+C=180°;
• A≈89° 16', B≈144° 32' 30'', C≈70° 55', D≈135° 22', E≈99° 54' 30''.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.