[es] - teorema o limesu slozene funkcije

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
82.117.205.*

Profil

teorema o limesu slozene funkcije

^{29.07.2006. u 12:02 - pre 215 meseci}

Zanimao bi me dokaz sledece teoreme koga nema u mojoj knjizi, pa ako je neko voljan neka ispise.

Teorema:

Neka je

, (

) i neka je

tacka nagomilavanja skupa

. Dalje neka je

i neka

(dakle, funkcija

nije definasana u tacki

). Tada je

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: teorema o limesu slozene funkcije

^{29.07.2006. u 15:06 - pre 215 meseci}

Potrebna nam je i pretpostavka da je

tačka nagomilavanja skupa

. Prevedimo date relacije na

jezik:

Želimo da pokažemo da važi:

tj.

Neka je

proizvoljno i unapred dato.
Uzmimo za trenutak da je

i na osnovu

nađimo neko

takvo da

vratimo sada

umesto

Iz uslova

sledi da postoji neko

tako da

.

Time je upravo pokazano da važi

.

Mogli smo polazne relacije da prevedemo i na jezik okolina:

Ako je okolina tačke

obeležena sa

, onda uzimamo da je

pa su odgovarajući prevodi:

Dokažimo još jednom da je

.

Neka je data proizvoljna okolina

, onda postoji neka okolina

tako da važi

a za okolinu

možemo pronaći neku okolinu

tako da važi

- pa dobijamo da važi

a to je i trebalo dokazati.

_{Ovaj drugi dokaz možeš pronaći npr. u knjizi Matematička analiza 1, D. Adnađević, Z. Kadelburg}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
82.117.205.*

Profil

Re: teorema o limesu slozene funkcije

^{29.07.2006. u 15:29 - pre 215 meseci}

Hvala!!!

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
82.117.205.*

Profil

Re: teorema o limesu slozene funkcije

^{29.07.2006. u 20:22 - pre 215 meseci}

I jos ako moze dokaz sledeceg tvrdjenja(ako je uopste tacno u svakom slucaju), jer vidim da se to samo podrazumeva, a cesto se koristi.

Naime treba da dokazemo da vazi tvrdjenje T(m) za neki realan broj m, iz uslova da tvrdjenje T vazi za neki skup brojeva koji konvergira u m.

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 30.07.2006. u 17:11 GMT+1]}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.ADSL.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: teorema o limesu slozene funkcije

^{29.07.2006. u 20:31 - pre 215 meseci}

Svakako ne važi u opštem slučaju. Neka tvrđenje glasi da je neki broj racionalan, i uzmi gomilu racionalnih brojeva koja konvergira ka

.

Može li primer?

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
82.117.205.*

Profil

Re: teorema o limesu slozene funkcije

^{29.07.2006. u 21:03 - pre 215 meseci}

Mislio sam na ono kad se kaze "predjimo na limes". Na primer kad se dokazuje Jensen konveksnost+neprekidnost=konveksnost, pa se uoci niz

koji tezi

itd... Zasto je to korektno?

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 30.07.2006. u 09:28 GMT+1]}

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
82.117.205.*

Profil

Re: teorema o limesu slozene funkcije

^{31.07.2006. u 07:43 - pre 215 meseci}

Jel' bi mogao neko da odgovori, posto sutra putujem i necu biti u mogucnosti da dodjem na net, a bas me zanima?

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: teorema o limesu slozene funkcije

^{31.07.2006. u 14:26 - pre 215 meseci}

Hajde da vidimo taj tvoj primer:

Ako je

J-konveksna i neprekidna, onda je

i konveksna.

Dokaz.

Budući da je

J-konveksna imamo da za svako

važi

.

Otuda indukcijom sledi da

jer

Želimo da pokažemo da za svako

i svako

važi:

.

Stavimo zato u nejednakosti

da je

za svako

a da je

za svako

.
Dobijamo:

Neka je sada

proizvoljno.
Uvek možemo napraviti niz

takav da

(npr. koristeći binarnu reprezentaciju broja

).

Zato posmatramo niz nejednakosti:

za dovoljno veliko

.

Prelaskom na limes i koristeći neprekidnost f-je dobijamo:

što je i trebalo pokazati.

Ovde su upotrebljena dva stava (koji se lako dokazuju):

1. Ako je

neprekidna i ako je

, onda je

.

2. Neka su

realni nizovi i neka je

. Ako postoji neko

tako da

za svako

onda je i

.

Naravno, postoji još mnogo (u praksi konačno mnogo

) načina da se iskoristi "prelazak na limes", tako da bi (barem meni) bilo teško staviti ih sve u isti "koš". Ako imaš još koji primer - napiši pa ćemo i njega proanalizirati.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 31.07.2006. u 22:43 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu