Neka su date različite tačke
i
.
Pri čemu,
je radijus,
predstavljaju elevaciju a
azimut.
Neka je tačka
centar sfere.
Sve tačke
na
duži možemo opisati sa:
,
.
Sada ostaje da vidimo kakvim koeficijentom (u f-ji od
) moramo da pomnožimo vektor
da bi dobili tačku na luku
(to je moguće, ako
)
Za početak, znamo da je
Ovo je dobijeno prebacivanjem sfernih u Dekartove koordinate a zatim i računanjem skalarnog proizvoda.
Lako je videti da je
Sada, ako je
fiksirano, koristeći kosinusnu teoremu, nalazimo
.
1.
Tačka
pripada luku
ako i samo ako
postoji
, takvo da
Ostaje da se, eventualno, izvrši razdvajanje po koordinatama a zatim i prevođenje u sferne koordinate...
2.
Postoji kontinuum mnogo najkraćih lukova između
i
...
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.