cudna kvadratna jednacina

Radio sam neki zadatak sa ln i sveo sam ga na ovu kvadratnu jednacinu:
t²-17t+16=0 i po formuli za kvadratnu jednacinu dobijem t1=1 i t2=16 ali kad 16 uvrstim u jednacinu vidim da nije tacna jednakost. Zasto se ovo desava?

pa nije suplja kvadratna jednacina nego to kako si ti dosao do nje ?! , kako glasi citav zadatak ?

a kad uvrstis 1 onda pocetni izraz ima smisla, pa ako je ovo slucaj onda si kvadriranjem dobijo i jedno fantomsko resenje koje treba da otpadne . . .

Tacna su ti oba resenja, jedino si malo nepazljiv kad racunas:

16^2 - 17*16 + 16 = 16^2 +16(-17+1) = 16^2 -16*16 = 0;

3*(lnx)^1/2+lnx=4

ovo je jednacina koju sam resavao u resenju ima samo jedno resenje a to je "e", a ja dobijem dva e i e¹⁶

Ovaj zadatak se lako rešava tako što se uvede smena (lnx)^1/2=t (odatle imamo uslov da mora biti t>=0), pa bi to bilo
3t+t²=4, tj.
t²+3t-4=0
odakle se dobiju rešenja po t, -4 i 1.
-4 otpada, jer ne odgovara uslovu da je t>=0, znači ostaje samo t=1.
Odatle lnx=1, tj. x=e.
Ako hočeš, napiši kako si došao do one kvadratne jednačine koju si napisao, pa ćemo onda moći to da prokomentarišemo.

Zapravo, sad sam pogledao malo bolje i mislim da znam kako si došao do te kvadratne jednačine, uveo si smenu lnx=t, što je malo komplikovaniji način, ali može i tako da se radi. Dobio si zatim da je
3t^1/2+t=4, tj.
3t^1/2=4-t
E sad, ono što si verovatno prevideo je uslov koji ovde treba postaviti:
Pošto je leva strana jednačine (3t^1/2), uvek >=0, isto tako i desna strana jednačine, tj. 4-t, mora biti >=0, tj. t<=4.
I kad dalje kvadriraš obe strane ove jednačine i dobiješ kvadratnu jednačinu sa dva rešenja po t (1 i 16), ovo drugo rešenje će otpasti jer ne zadovoljava uslov t<=4. Znači, ostaje samo t=1, odnosno lnx=1, a iz toga sledi x=e.

Napišemo li onu jednačinu ovako:
ln(x)={[4-ln(x)]/3}^2 vrijedi i ono drugo rješenje.
16={[4-16]/3}^2.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Pa ja sam u prethodnom postu upravo i rekao u vezi toga, ne znam da li si čitao...
Nema veze, napisaću još jednom. Da bi došao do ove jednačine koju si ti naveo, mora se proći kroz korak
[ln(x)]^1/2=[4-ln(x)]/3
A da bismo to sada uopšte smeli da kvadriramo, moramo prvo da postavimo uslov:
Pošto na levoj strani jednačine imamo kvadratni koren, koji je po definiciji uvek pozitivan (ili jednak nuli), desna strana jednačine takođe mora biti uvek pozitivna (ili jednaka nuli), tj. ln(x)<=4. Znači, rešenje ln(x)=16 koje bismo dobili, ne bi bilo važeće.

Hvala puno, sad mi je jasno. I ja sam mislio da postoji neki uslov samo nisam znao odakle da ga stvorim. Imao sam samo onaj da je velicina ispod korena veca ili jednaka nuli. Hvala puno!

Ja mislim da je ovo u redu ako se radi o funkciji.Naprimjer:
Zadana je funkcija y=[ln(x)]^1/2 i jednačina .....
Nađi rješenje.
Pošto je zadana samo jednačina normalno je da imamo dva rješenja.
Kao što je to i kod većine kvadratnih jednačina.
----------
Ili da pitamo Bojana ili nekog drugog sa MF.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

[ln(x)]^1/2=[4-ln(x)]/3 nije kvadratna jednačina! Kvadratna jednačina je oblika ax²+bx+c=0 a ova jednačina nema taj oblik. Imaće taj oblik tek kad je kvadriramo, a da bismo smeli da je kvadriramo, moramo da ispoštujemo uslov koji sam naveo.

Uostalom, ako si toliko siguran da ova jednačina ima dva rešenja, ništa lakše da to proveriš. Uvrstiš u jednačinu prvo jedno rešenje, pa zatim drugo "rešenje", pa ćeš i sam videti da li je u oba slučaja očuvana jednakost. Videćeš da u drugom slučaju - nije.

Kad Bojan bude video o kakvim elementarnim stvarima ovde raspravljamo, bojim se da će tema dobiti "lock".;)

_{[Ovu poruku je menjao Daniel011 dana 16.06.2006. u 02:25 GMT+1]}

To se bese zove aritmeticko resenje iracionalne jednacine?
(lnx)^2 = (4 - lnx) / 3
Ovde se uzimaju samo pozitivne vrednosti korena