ima li netko dokaz da je...

ima li netko "dokaz" da je... 12.02.2006. u 11:01 · pre 251 meseci #1

znaci, treba dokazati da je

lim(x ide u beskonacno) [sin(x)]/(x) ==1

ima li netko to izvedeno?ž

pozdrav

Potpis

>>Mirkec<<

Re: ima li netko "dokaz" da je... 12.02.2006. u 11:24 · pre 251 meseci #2

Jesi li se ti mozda zabunio pa da nije da [sin(x)]/x tezi 0?

Inace ja bi to ovako napisao Lim [Sin(x)] * 1/x, a posto znas da je 1/x = 0 onda je i ovo jednako 0 pa to znaci da to tezi prema 0

Potpis

Not even norton can protect you S.S.T. Team

Re: ima li netko "dokaz" da je... 12.02.2006. u 13:43 · pre 251 meseci #3

1/0 je 0?
ja sam mislio prvo da je beskonacno :-)
nisam se zabunio.
tezi ka 1. :-)

Potpis

>>Mirkec<<

Re: ima li netko "dokaz" da je... 12.02.2006. u 13:48 · pre 251 meseci #4

Imamo dve varijante:

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}x=1$

$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}x=0$

Za šta ti treba dokaz? Ono što si ti napisao se ne može dokazati jer jednostavno nije tačno.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: ima li netko "dokaz" da je... 12.02.2006. u 17:23 · pre 251 meseci #5

ovo gornje

kad limes tezi u jedan...

Potpis

>>Mirkec<<

Re: ima li netko "dokaz" da je... 12.02.2006. u 18:19 · pre 251 meseci #6

Nacrtaj jedinichnu kruznicu.Postavi pochetak koordinatnog sistema u centar.Povuci polupravu iz tachke O(centar kruga)pod nekim uglom u odnosu na osu x.Mesto preseka poluprave i kruznice oznachi sa M.Iz tachke M spusti normalu na x osu.Ovu tachku oznachi sa N.Mesto preseka kruznice i ose x oznachi sa 1.Iz tachke 1 povuci normalu:mesto preseka sa polupravom oznachi sa P.Duz ON=cosx,MN=sinx i 1P=tgx.
Sa slike se vidi da je trougao ONM deo sektora O1M,a ovaj je deo trougla O1P.Iz odnosa povrshina likova dobijamo:

$cosxsinx<x<tgx (sledi) cosx<{x\over sinx}<{1\over cosx} (sledi) {1\over cosx}>{{sinx\over x}>cosx$
Odavde zbog $1=cos(\lim_{x\to 0}{x})=\lim_{x\to 0}{cosx}$ sledi egzistencija limesa od ${sinx\over x}$ kada x tezi 0 i valjanost $\lim_{x\to 0}{sinx\over x}=1$

P.S.Mrzi me trazim kako se pishe ovo sledi u (la)tex-u.sorry
edit:Valjda:limes... je jednak jedan kada x tezi 0.

_{[Ovu poruku je menjao braker dana 12.02.2006. u 19:24 GMT+1]}

Potpis

.

Re: ima li netko "dokaz" da je... 20.03.2006. u 12:54 · pre 250 meseci #7

Ovo je dokaz koji je i meni poznat! Voleo bih da ako neko zna jos neki nacin da se ovo dokaze to i napise. To mozes reci i ovako sinx~x, kad x tezi ka nuli. Sto bi znacilo sinx se ponasa kao x kad x tezi nuli. Ali kolko sam ja tebe razumeo tebi nije trebao pravi dokaz vec nesto sto ce da te uveri da je to tako. Nacrtaj pravu y=x i sinusoidu i sa slike vidi sta se desava blizu nule!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: ima li netko "dokaz" da je... 23.03.2006. u 13:31 · pre 250 meseci #8

Ima i Lopitalovo pravilo (L'Hospital, ako se ne varam), po kome je limes sin(x)/x kada x->0 jednak odnosu prvih izvoda ovih funkcija, t.j. jednak je cos(x)/1 za x=0 a to je 1. Ili da se sin(x) razvije u red pa da se svaki član tog reda podeli sa x.

Re: ima li netko "dokaz" da je... 23.03.2006. u 13:46 · pre 250 meseci #9

Ne mozes to da koristis u dokazu jer se cinjenica da je sinx/x=1 kada x tezi nuli koristi da bi se dokazalo da je izvod od sin(x) jednak kosinusu. Ispalo bi da ti posredno koristis sin(x)/x=1 da bi dokazao to isto.

Re: ima li netko "dokaz" da je... 23.03.2006. u 14:54 · pre 250 meseci #10

To je tačno, ako se trigonometrijske f-je definišu geometrijski, međutim ima i primera analitičkih "čistunaca" koji osnovne trig. f-je definišu ovako:

$\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$
$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$

tako da se u dokazu činjenice $(\sin x)'=\cos x$ ne koristi $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ .

Mada sumnjam da je Lobacev imao u vidu baš tu definiciju

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 23.03.2006. u 16:29 GMT+1]}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: ima li netko "dokaz" da je... 23.03.2006. u 16:39 · pre 250 meseci #11

A kako bi našli limes sqrt(x*x-1)/x kada x-> beskonačnosti isključivo Lopitalovim pravilom?

Re: ima li netko "dokaz" da je... 24.03.2006. u 11:00 · pre 250 meseci #12

Takođe pogledaj http://www.ms.uky.edu/~carl/ma330/sin/sin1.html

Re: ima li netko "dokaz" da je... 04.04.2006. u 23:03 · pre 250 meseci #13

Dokazi osnovnih stavova zavise od definicija koje se koriste, i samo tada njihovo dokazivanje ima smisla.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Srodne teme