Logika, filozofija

zanima me zasto iz tacnog tvrdjenja sledi uvek tacno tvrdjene? Jeste logicno ali da li postoji neki formalan matematicki dokaz toga? I uopste sta je tacno tvrdjenje?

Logika je oblast matematike. Kao što geometrija ima svoje aksiome tako i logika ima svoje aksiome, i svako logičko tvrđenje je ili aksiom ili se može izvesti iz konačno mnogo aksioma i pravila zaključivanja.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

e ta pravila zakljucivanje. kako znamo da mozemo tako da zakljucejemo zasto iz q sledi p

Evo malo detaljnije.

Aksiome:
A1:
A2:
A3:

Pravilo izvođenja (modus ponens):
(donja formula je direktna posledica skupa gornjih formula)

Za ove četiri stvari se ne pita zašto su tačne nego se jednostavno tako kaže. Sve ostalo se dokazuje preko njih. Može se napraviti i neka drugačija teorija ukoliko izmenimo nešto od gorenavedenog, a sadašnja iskazna logika je ovakva.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Logika je oblast matematike, reci ovo na filozofskom fakultetu ako smes ;)
Jednostavno se podrazumeva da um(razum) funkcionise na taj nacin.

Mislim da bi se svaki pošten filozof složio da je Matematička logika najznačajniji deo savremene Logike.

Što se tiče početnog pitanja koje je postavio qzqzqz verujem da bi bilo zanimljivo pomenuti intuicionističku logiku, u kojoj recimo ne važi zakon isključenja trećeg - ali to je zato što se kod njih pojam istinitosti zamenjuje pojmom dokazivosti.

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

e sad otkud znam da iz sledi . ne znam da li me razumete npr. Kako znamo da nema neki degenrisani pravougli trougao u kome ne vazi pitagorina teorem..

pr2. Naprimer ako i znaci .E sad ako je , to ne vazi. Zapravo vazi . Zar ne? E odgovor je ne npr b=0.

I jos nesto, sinoc sam se raspravljao nesto sa drugom. Da li postoji broj? Sta je broj i kako se definise?...

Koliko god oni ne priznavali matematičku logiku, ja još više ne priznajem celu filozofiju (zajedno sa još mnogo toga) kao nauku. Zašto? Ne mogu da shvatim da se naukom može nazivati nešto što svaki tip koji se time bavi ima svoja shvatanja. U matematici (primera radi, naravno nije to jedina oblast) kad je nešto dokazano to svi matematičari prihvataju kao takvo i kraj priče. Po mom mišljenju (iako znam da je zapravo drugačije, niko mi ne brani da stvari shvatam kako ja hoću) jedino tako nešto može da se nazove naukom.

To regulišeš aksiomima/teoremama iz odgovarajuće oblasti, recimo u tvom primeru iz teorije brojeva.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

ko ne priznaje matematicku logiku?
na filozofskom fakultetu se radi matematicka logika u okviru kursa logike.
tesko da je filozofija nauka, siroka je to tema sta je danasnji pojam nauke i filozofije i njihov odnos.

@qzqzqz
posmatraj a sledi b kao iskaz i nista vise bice ti jasnije dakle a i b iz iskaza su u nekom odnosu koji je definisan u iskazu.
pojam pravouglog trougla ne dozvoljava da ne vazi pitagorina teorema tako ako govoris o pravouglom trouglu govoris u strogo odredjenom smislu. poenta je kao sto je bojan napisao
To regulišeš aksiomima/teoremama iz odgovarajuće oblasti


mali oftopik
zanimljivo je to da li postoji broj trougao, krug...recimo ne moze se zamisliti trougao uopste vec samo odredjeni pravougli ili nejednakostranicni ili jednakokraki... a opet ti trouglovi se ne mogu naci u prirodi(praksi)...

@cozi:

Da li bi mogao malo da pojasniš kako to ne može da se zamisli "trougao uopšte" (valjda misliš na generički pojam trougla) "već samo određeni"? Evo možeš to da mi objasniš na primeru da se ne može zamisliti filozofija uopšte nego samo neka konkretna

To što se u prirodi (ma šta to bilo) ne može naći objekat koji odgovara nekom pojmu uopšte ne diskvalifikuje taj pojam. Opet: da li u prirodi postoje objekti koji odgovaraju pojmovima: filozofija, ljubav, mudrost...

Matematički pojmovi su rezultat apstrakcije i rekao bih da najčešće govore o odnosima između objekata...

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

jel moze malo detaljnije?

Uzećemo neki drugi primer, pošto ovaj nije tačan (kao što si i sam pokazao) :) Recimo, ako je , onda je . To se može dokazati polazeći od aksioma teorije brojeva, i tako imaš implikaciju koju dalje kombinuješ sa logičkim zakonima.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Kako se zna da se iz aksioma teorije brojeva ne moze izvesti i da je (tvoj primer). Ili uopsteno kako se zna da je sistem aksioma konzistentan(ako se uopste zna)?

Mislim da se sad već bolje razumemo. Za neki sistem aksioma (geometrija npr.) se pomoću drugih grana matematike može dokazati da je konzistentan, ali u opštem slučaju to nije moguće. Objašnjenje toga nam pruža Druga Gödelova teorema nekompletnosti. Jednostavno, formulišemo neki sistem aksioma i nadamo se da niko neće iz tog sistema dokazati tvrđenja i i , a dok se to eventualno ne dogodi (za postojeće sisteme verovatnoća tako nečeg je, naravno, beskonačno mala) prihvatamo da ako pokažemo recimo da je onda ne važi .

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

znaci da bi dokazali da je neka teorija konzistenta moramo da uzmemo neke druge teorija. Kako cemo onda napraviti prvu konzistentu teoriju? I jel to znaci da mozda iz aksioma logike mozemo da izvedemo i negacije Gedelovih teorema?

Sad sam se uplasio....

Baš to pokušavam da ti kažem. Odgovor je nikako :)

Možda, ne samo Gödelovih nego svih teorema, ali šanse za to su ravne nuli. Jednostavno živimo sa verom da su aksiome logike konzistentne zbog toga što niko do sada nije uspeo da dokaže suprotno.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Sta ce da bude ako se dodje do neke negacije teoreme? Cela matematika se obara(samim tim i sve sto postoji)? Misilm da je nemoguce da se matematika toliko razvijala, a da se nije doslo do kontradikcije. Verovatno tu postoji nesto cega covek nije svestan(misim kako matematika cuva samu sebe).

Srećom da Matematika ne mora da se čuva od svih nas.

Da :)

Upravo u tome je stvar, neko bi do sada došao do kontradikcije a kad već nije onda je najverovatnije nema.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.