2001 na 2001

Evo jedan lep problemcic:









Koliko iznosi ?

poz.

p.s. evo kako je nastala narodna poslovica "dokon pop i prasice krsti." :))




[Ovu poruku je menjao filmil dana 08.10.2002. u 02:25 GMT]

2001

Potpis

Ivan Tanasic - Autoexes

>cd pub
>more beer

Na zalost, odgovor je pogresan.

Stavise, cak nije ni potrebno znati koje je resenje problema da bi se utvrdilo da je odgovor pogresan.

Nemoj se obeshrabriti. :)

poz.

Mozda 9?

Potpis

www.cikloberza.com --- www.freeclimbing.org.yu --- www.vertikal.org.yu --- www.yuzvuk.com

To vec lici na nesto.

poz.

4

Potpis

Za automatsko dobijanje Super Moderatorskog statusa na Elitesecurity forumima pritisnite Alt+F4

I ovo je jedna od nemogucih opcija. Ne moze biti 4.

Ubr, lepo bi bilo da se uz odgovor dobije i obrazlozenje.

poz.

pa 9 bre sta se muche vishe

Bilo bi mnogo lepo kad bi objasnio kako si došao do tog rezultata.. Naime i ja sam pokušavao nešto i dobio 9 i ostavio taj post nekih 20 minuta na forumu. Kad sam malo kasnije uvideo kakav sam blam napravio lepo sam obrisao tragove :)
Nego stvarno, ako neko ima rešenje lepo bi bilo da se objavi metod dolaženja do istog. Hvala!

Potpis

If Microsoft invented plumbing, legions of hackers would smugly discuss the benefits of washing in a stream.

da da
hehe sad sam tek uvideo da nisam obratio paznju na ^ znak, te sam digo 2001 na kvadrat samo lol

ne razumem sta dalje dajete odgovore kad je shaDy rekao tacan odgovor
i to je bilo potvrdjeno!
evo hint: ako je broj deljiv sa devet zbir cifara je deljiv sa 9.
2001 je deljiv sa 3 pa kad se pomnozi ponovo sa 2001 bice deljiv sa 9 i dalje
kad se mnozi sa samim sobom ce biti deljiv sa 9. posle gledajte maksimalan
broj cifara i videcete da poslednji broj ima maksimalno jednu cifru.

Ako se posmatra broj:

9999^2000 sto je sigurno vece od 2001^2001 moze se uociti da on pri svakom stepenovanju raste za 4 cifre pa prema tome moze imati 4 * 2000= 8000 cifara -ovo je u najgorem slucaju.
Ako su sve te cifre devetke broj B bi u najgorem slucaju bio 8000 * 9 a to je 72000 a ovaj broj ima samo 5 cifara.

i slicnom logikom ali uzimajuci u obzir da je broj deljiv sa 9 dolazi se do resenja bez potrebe da se zna koliko je tacno 2001^2001

Potpis

www.cikloberza.com --- www.freeclimbing.org.yu --- www.vertikal.org.yu --- www.yuzvuk.com

ja izracunao i dobio 4

zbir svih cifara broja 2002^2002 je 30010 a zbir svih cifara tog broja je 4

Potpis

Igor Jeremic
www.jwork.net

Da samo što zadatak ne kaže 2002^2002 već 2001^2001.

Oznake : log10 je logaritam za osnovu 10, <= je manje ili jednako.
Neka su S(n) i B(n) zbir cifara i broj cifara prirodnog broja n<>0, respektivno.
Tada vaze sledece nejednakosti :
1) 1 <= S(n) <= 9*B(n) i
2) 10^(B(n)-1) <= n < 10^(B(n)).
Iz 2) sledi :
B(n)-1 <= log10(n) < B(n)
i posebno :
B(n) <= log10(n)+1,
odakle, koristeci 1) imamo:
S(n) <= 9*(log10(n)+1).
Takodje, primetimo da je S(n) = 9*B(n) akko je n = 10^(B(n))-1, tj. najveci
prirodan broj sa datim brojem cifara. Zato ce biti i :
3) n < m sledi S(n) < 9*B(m), koristeci 1).
Primenimo ove ocene na konkretan zadatak :
S(2001^2001) <= 9*(log10(2001^2001)+1) = 9*(2001*log10(2001)+1) <
< 9*(2001*4+1) = 72045.
Iskoristimo osobinu 3) :
S(S(2001^2001)) < 9*B(72045) = 9*5 = 45
i konacno :
4) S(S(S(2001^2001))) < 9*B(45) = 9*2 = 18.
Sa druge strane, broj 2001^2001 je deljiv sa 9 jer je 2001 deljiv sa 3, pa
mora biti
5) 9|S(2001^2001); ovo, najzad, zajedno sa 4) daje
S(S(S(2001^2001))) = 9.