Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Limes...malo tezi....

[es] :: Matematika :: Limes...malo tezi....

[ Pregleda: 2503 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

motronic16A
magistar elektrotehnike
Sarajevo

Član broj: 271986
Poruke: 27
188.127.116.*



Profil

icon Limes...malo tezi....01.11.2010. u 18:24 - pre 164 meseci


ispred sume mogu izvuci 1/n^p, onda mogu da stavim da suma ide od k=0 do p, ispred jos da izvucem 1/p+1.... i kuda dalje.... znam da je rezultat je 1/2
ako moze neko da objasni, bio bih veoma zahvalan ;)
 
Odgovor na temu

different
student

Član broj: 190674
Poruke: 85
*.PPPoE-4055.sa.bih.net.ba.



+4 Profil

icon Re: Limes...malo tezi....01.11.2010. u 21:03 - pre 164 meseci
Ovako bi trebalo,
primjena stolzovog teorema u kombinaciji sa binomnim obrascem...
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2790 Profil

icon Re: Limes...malo tezi....01.11.2010. u 22:52 - pre 164 meseci
Za limes nema smisla.

Prvo primetimo da je

.

Odatle zaključujemo da za važi

.

Takođe, odatle sledi da je za ispunjeno

,

a samim tim i

.

Neka je i

.

Važi

.

Na osnovu Tejlorove formule zaključujemo da je

,

odnosno,

.

Za je

.

Odavde se zaključuje da je za ispunjeno

,

a samim tim i .

Za , zbog konvergencije reda , koji se svodi na niz , niz takođe konvergira. Odatle sledi da je , a samim tim i za . Za je očigledno , pa važi za sve. Stoga za važi

,

pa je traženi limes jednak za sve .

Za traženi limes je očigledno jednak 0.

Ostalo je još da se uradi za .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 02.11.2010. u 17:02 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2790 Profil

icon Re: Limes...malo tezi....02.11.2010. u 00:14 - pre 164 meseci
OK, odredimo ga za .

Neka je

.

Očigledno je . Dokažimo da je ovaj niz opadajući. Zaista,



za i . Dakle, dovoljno je da dokažemo da je za .

.

Dovoljno je dokazati da je brojilac pozitivan. On je oblika za i . Diferenciranjem se dobija da funkcija dostiže minimum u tački 1, pa je .

Dakle, niz je opadajući, pa je . Odatle sledi da je

,

pa je traženi limes jednak .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 02.11.2010. u 17:21 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

motronic16A
magistar elektrotehnike
Sarajevo

Član broj: 271986
Poruke: 27
188.127.116.*



Profil

icon Re: Limes...malo tezi....02.11.2010. u 06:39 - pre 164 meseci
zahvaljujem....

@different
radio sam preko stoltza i rezultat je -beskonacno....;)

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2790 Profil

icon Re: Limes...malo tezi....02.11.2010. u 18:52 - pre 164 meseci
Evo jednostavnijeg rešenja za slučaj kada je .

Neka je . Iz

,

odnosno

,

.

Odavde sledi rekurentna formula

.

Indukcijom se lako dokazuje da je polinom stepena . Iz gornje formule sledi da je . Odatle i iz rekurentne formule sledi da je

,

odakle sledi da je traženi limes jednak 1/2.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2790 Profil

icon Re: Limes...malo tezi....02.11.2010. u 19:43 - pre 164 meseci
Evo rešenja primenom Štolcovog stava za .



uslov za primenu Štolcovog stava je da imenilac strogo monotono teži beskonačnosti, što se kod nas svodi na .

.

Obzirom da je

,

zaključujemo da je .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 04.11.2010. u 14:03 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Limes...malo tezi....

[ Pregleda: 2503 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.