Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

analiticka geometrija

[es] :: Matematika :: analiticka geometrija

[ Pregleda: 1506 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

niketa
ucenik
beograd

Član broj: 173410
Poruke: 5
*.cpe.vektor.net.



Profil

icon analiticka geometrija19.02.2008. u 10:01 - pre 1920 dana i 6h

Da li postoji nacin odredjivanja najkrace udaljenosti tacke od bilo koje krive (ili f-je) u prostoru ili ravni?
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.80.*



Profil

icon Re: analiticka geometrija29.05.2009. u 10:10 - pre 1455 dana i 7h
Ako je potrebno odrediti rastojanje od date tačke i krive bilo kakve vrste, kontinualne ili diskontinualne, fraktala, spirala i ko zna čega sve, teško je dati potvrdan odgovor. Osim dobro proučenih primera rastojanja tačke od prave, nekih krivih i slično, opštiji metod podrazumeva optimizaciju primenom recimo metode najmanjih kvadrata ili Lagrange-ovih koeficijenata. Medjutim i tada treba dobro paziti da račun ne poklekne pred tačkom u centru kruga.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 7396
*.dynamic.sbb.rs.



Profil

icon Re: analiticka geometrija29.05.2009. u 11:12 - pre 1455 dana i 6h
Laptopovi

Parametrizuje se kriva, pa se u zavisnosti od vrednosti parametra odredi rastojanje tačke od odgovarajuće tačke krive, pa se onda odredi minimum te funkcije (na primer preko izvoda po parametru).
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.89.*



Profil

icon Re: analiticka geometrija10.06.2009. u 15:21 - pre 1443 dana i 2h
Neka je potrebno u prostoru odrediti najmanje rastojanje tačke T1(x1, y1, z1) od ravni Ax + By + Cz + D = 0. Neka je T(x, y, z) tačka ravni. Traži se minimum d2 = (x - x1)2 + (y - y1)2 + (z - z1)2.

F(x, y, z) = (x - x1)2 + (y - y1)2 + (z - z1)2 + µ(Ax + By + Cz + D)

Fx = 2(x - x1) + µA
Fx = 2(y - y1) + µB
Fz = 2(z - z1) + µC
Ax + By + Cz + D = 0

Ovaj sistem četiri jednačine sa četiri nepoznate se lako rešava pa se dobije

x = (2x1 - µA)/2
y = (2y1 - µB)/2
y = (2z1 - µC)/2
A(2x1 - µA)/2 + B(2y1 - µB)/2 + C(2z1 - µC)/2 + D = 0

µ = 2(Ax1 + By1 + Cz1 + D)/(A2 + B2 + C2)

d = (Ax1 + By1 + Cz1 + D)/Sqrt(A2 + B2 + C2)

Na primer za tačku T1(1, -1, 2) i ravan x - 2y + 2z + 5 = 0, najmnje rastojanje je

d = (1 + 2 + 4 + 5)/Sqrt(1 + 4 + 4) = 12/3 = 4
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: analiticka geometrija

[ Pregleda: 1506 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.