Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

sin, cos, tg ... ?

[es] :: Matematika :: sin, cos, tg ... ?

[ Pregleda: 5874 | Odgovora: 13 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

nikos

Član broj: 13098
Poruke: 17
*.ptt.yu



Profil

icon sin, cos, tg ... ?17.08.2003. u 17:18 - pre 251 meseci
Ponajpre bih zamolio za ozbiljne odgovore iako znam da nije bas za pohvalu sto ne znam sledece :)
U srednjoj nisam dobro savlado trigonomotriju a sada kada mi je potrebno da obnovim znanje iz elementarne matematike, kao sto mozda predpostavljate, to mi predstavlja mali problem :)
Poceo sam da obnavljam osnovno gradivo iz knjige "Boris Apsen: Elementarna Matematika" koristeci i propratnu zbirku zadataka, medjutim kada sam dosao do poglavlja o trigonometriji nije bilo previse objasnjenja koje bih ocekivao od knjige koja se bavi elementarnom matematikom, mada je mozda i do mene :) Svejedno, nisu mi jasne trigon. funkcije kao sto su sin, cos, tg itd. na primeru trougla, naime
cemu one sluze, sta se njima dobija, da li one vaze samo za pravougle trouglove, (i molim cas ne ustrucavajtese da mi, ako vam vreme dozvoljava, kazete i ostale pojedinosti koje bi ste mozda kazali, nekome ko se upoznaje sa njima, uz vasu pomoc nadam se da cu uskoro moci da nastavim da obnavljam gradivo iz knjige, po ranijem tempu).
Na primer da li je mozda, ako je definicija za npr. sinus:
sin (alfa) = a / c = 3 / 5 = 0, 6
da to znaci je 3/5 zapravo razmer tako da ako je poznat ugao alfa i jedna od stranica (ovde a ili c) onda se moze kontruisati (pravougli) trougao na osnovu ove formule?
Npr. poznata je str a = 5, onda ako je sin (alfa) = 3 / 5:
3 : 5 = 5 : x
3x = 25
x = 8.33

znaci da je c = 8.33, a onda se na osnovu pitagorine teoreme izracunava b?

Jos jednom se izvinjavam zbog ovako trivijalnih stvari, znam da je nekima mozda smesno sto sve ovo pitam ako se uzme u obzir da bih mozda ovo trebao da znam, medjutim izuzetno mi je bitno da sto pre saznam da li sam stvari dobro postavio i razumeo, zamolio bih jos jednom za iskrenu pomoc.

Hvala.
 
Odgovor na temu

pixelmania
Marko Jovanović
Beograd

Član broj: 3766
Poruke: 129
194.247.204.*

ICQ: 113685276
Sajt: www.pixelmania.go.to


Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?17.08.2003. u 21:26 - pre 251 meseci
Preporucujem ti da nabavis knjigu "Trigonometrija za 2. razred Matematičke gimnazije" jer je u njoj sve što ti treba odlično objašnjeno.

Teško je objasniti tačnu definiciju Sin i Cos bez pojašnjena takozvanog jediničnog kruga a da bi ti njega objasnio potrebno je da ti pokažem neke slike. Ako neko drugi ima vremena neka mu objasni.

U svakom slučaju, samo u pravouglom trouglu važi da je i . U ostalim (kosouglim) trouglovima ovo ne važi.

Funkcija Tan se definiše kao .
Na osnovu ovih "definicija" trig. funkcija možeš u pravouglom trouglu izračunati i sve ostale stranice trougla - ali ne i uglove. Ovo u stvari nisu prave definicije trig. funkcija ali da bi ti to bilo objašnjeno treba ti jedinični krug (koji će, nadam se, neko drugi sa [es]-a da ti pokaže).

Ipak, za sve ostale 'opšte' trouglove važe sinusna i kosinusna teorema pomoću kojih možeš jednostavno da izračunaš ne samo stranice nego i uglove nekog trougla:

Sinusna:


Kosinusna:




Ovo ti je za sam početak... onaj najosnovniji... zbog toga ti preporučujem da nabaviš gorepomenutu knjigu jer će ti mnogo više pomoći nego da čekaš odgovore na forumu. Ako imaš pitanja - tu sam do srede - a onda putujem za Hurghadu :)

Inače trigonometrija ima primenu u mnogim oblastima, pre svega u fizici i savremenoj tehnici. Sama reč trigonometrija znači "merenje trougla" jer joj je glavna namena upravo rešavanje trougla.

Pozdrav
coito ergo sum - Marko Jovanović
 
Odgovor na temu

pixelmania
Marko Jovanović
Beograd

Član broj: 3766
Poruke: 129
194.247.204.*

ICQ: 113685276
Sajt: www.pixelmania.go.to


Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?17.08.2003. u 21:31 - pre 251 meseci
a siguran sam da i na netu ima dovoljan broj resursa. google je tvoj prijatelj...
coito ergo sum - Marko Jovanović
 
Odgovor na temu

byTer

Član broj: 10936
Poruke: 1221
*.ptt.yu

ICQ: 47761626


Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?18.08.2003. u 01:46 - pre 251 meseci
Trigonometrija se ne uci na forumima...
Mora bas da se sedne, i da vidis kakave probleme ne znas da resavas jer je naucena matematika ustvari mogucnost resavanja zadataka!
 
Odgovor na temu

nikos

Član broj: 13098
Poruke: 17
*.ptt.yu



Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?18.08.2003. u 11:33 - pre 251 meseci
pixelmania
Najpre, hvala na odgovoru.
Potebno mi je samo da za pocetak razumem, znaci (sto se tice pravouglog trougla) to zaista predstavlja razmer na osnovu kojeg se dobijaju vrednosti stranica, jer koliko sam proveravao zaista ispada tako, osim ako za jos nesto (sto se pravouglog trougla tice) vazi?

Napisao si:
Citat:
U ostalim (kosouglim) trouglovima ovo ne važi.

zar ne mogu da podelim svaki trougao (povlacenjem visine ili ormalne linije na stranicu) na dva pravougla trougla i da onda na osnovu toga izracunam stranice (ako mi je poznata bar jedna stranica)?

Takodje:
Citat:
Na osnovu ovih "definicija" trig. funkcija možeš u pravouglom trouglu izračunati i sve ostale stranice trougla - ali ne i uglove.

zar ne mogu da dobijem vrednosti uglova (u pravouglom trouglu) ako znam ugao alfa, znam da je (beta) prav ugao (90 stepeni), jer u tom slucaju 180 - (90 + alfa) = gama?

byTer
Sto se tice ucenja trigonometrije na forumima :) napisao sam da ucim iz knjige a ovo mi je bilo neophodno da saznam na pocetku poglavlja kako bih kasnije nastavio iz knjige, a naravno ne na forumu :)

Pozdrav.
 
Odgovor na temu

pixelmania
Marko Jovanović
Beograd

Član broj: 3766
Poruke: 129
*.24.eunet.yu

ICQ: 113685276
Sajt: www.pixelmania.go.to


Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?18.08.2003. u 12:58 - pre 251 meseci
pa valjda možeš mislim i jedno i drugo... malo sam bio umoran kad sam ovo pisao... :)
jesi gledao da nabaviš knjigu?
coito ergo sum - Marko Jovanović
 
Odgovor na temu

nikos

Član broj: 13098
Poruke: 17
*.ptt.yu



Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?18.08.2003. u 14:33 - pre 251 meseci
Da, nasao sam knjigu mada se osnove trig. funkcija obradjuju u knjizi za I razred srednje, pa cu pokusati da nadjem tu knjigu, mada sa ovim sto si mi ti sada potvrdio mogu da nastavim sa istom knjigom.
 
Odgovor na temu

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.verat.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..


+2 Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?18.08.2003. u 23:36 - pre 251 meseci
Citat:
nikos:
... sin (alfa) = 3 / 5:
3 : 5 = 5 : x
3x = 25
x = 8.33


Da nisi ti neki hemičar? Ja sam dosad viđao da samo hemičari ovako „rešavaju“ razmere :-)

(ok, i biolozi to slično rade)

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.
 
Odgovor na temu

nikos

Član broj: 13098
Poruke: 17
*.ptt.yu



Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?19.08.2003. u 06:54 - pre 251 meseci
Zasto, sta sam pogresno uradio ? Bio mi je nepoznat x (c) i tako sam ga izracunao.
 
Odgovor na temu

byTer

Član broj: 10936
Poruke: 1221
*.ptt.yu

ICQ: 47761626


Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?19.08.2003. u 12:48 - pre 251 meseci
ako te interesuje ugao onda je

360˚ = 2π rad

a odatle tvoje 3/5 su radijani pa zameni ovamo i izracunaj ugao.
 
Odgovor na temu

nikos

Član broj: 13098
Poruke: 17
*.ptt.yu



Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?19.08.2003. u 19:27 - pre 251 meseci
Ne ne, jer ja sam tu izracunavao stranicu (trecu prema pitag. teoremi) a ne uglove. Ako znam dva ugla (pravougli trougao, poznat je alfa i nasuprot alfi je ugao od 90 st.) onda mogu da izracunam i treci, tako?
Postovao sam pitanje pre svega towku, zbog cega sam razmer resio kao hemicar, biolog ili auto-mehanicar :) interesovalo me da li sam negde pogresio u samom postupku?
Pozdrav.
 
Odgovor na temu

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.vdial.verat.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..


+2 Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?20.08.2003. u 01:38 - pre 251 meseci
Ne, nisi pogrešio, nego samo nikako da razumem šta je lakše u takvom pristupu rešavanja razmera. No, nije ni bitno. :-)
Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.matf.bg.ac.yu



+5 Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?20.08.2003. u 10:38 - pre 251 meseci
Citat:
tOwk:
Citat:
nikos:
... sin (alfa) = 3 / 5:
3 : 5 = 5 : x
3x = 25
x = 8.33


Da nisi ti neki hemičar? Ja sam dosad viđao da samo hemičari ovako „rešavaju“ razmere

(ok, i biolozi to slično rade)


Pa što, to je baš efikasan način.

Trebalo bi da dodaš i programere. Izgleda da i oni nisu matematičari...

Pozdrav,
Cabo
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: sin, cos, tg ... ?26.08.2003. u 10:05 - pre 251 meseci
Jedan mali dodatak :

U osnovi definicije trig. funkcija leži sličnost.
Ako imaš dva pravougla trougla, koji uz to imaju još jedan isti ugao, onda oni imaju sva tri odgovarajuća ugla podudarna (zbog zbir=180), pa su slični. Kao takvi, razmere odgovarajućih stranica su im jednake. Dakle, kod pravouglih trouglova imamo jednoznačno odredjeno dodeljivanje "oštar ugao->odnos stranica", što nam omogućuje da to nazovemo funkcijom.

Možeš uočiti da se ovako nešto može uraditi za bilo koje slične trouglove, ali kad fiksiramo jedan ugao (u ovom slučaju svi su pravougli), onda dobijamo funkciju jedne promenljive.

Da nemaš digitron ili tablice, onda bi verovatno radio ovako : nacrtaš trougao sa istim uglovima kao u onom koji rešavaš, izmeriš stranice i napraviš proporciju. Pri tom moraš znati bar jednu stranicu u trouglu koji rešavaš.

Kasnije je izvršeno proširenje ovih funkcija na sve realne brojeve, što se objašnjava pomoću tzv. trigonometrijskog kruga. Doduše tg i ctg nisu definisane baš svuda. Bitno je da su sve osobine zadržane iz one prethodne definicije.

Što se tiče zadataka, imaš ih dve vrste. Oni koji se bave samim osobinama ovih funkcija i oni u kojima se traži rešavanje trougla (od 6 elemenata - 3 ugla i 3 stranice - obično se daju nekih 3 a traže preostali; naravno 3 ugla nam neće mnogo pomoći :).
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: sin, cos, tg ... ?

[ Pregleda: 5874 | Odgovora: 13 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.