[es] - trig. jednačina ?

nemanjaa
Nemanjaa
istocno od raja

Član broj: 6420
Poruke: 83
*.ptt.yu.

Profil

^{12.12.2004. u 14:55}

Nadji sva rešenja jednačine sin x/2 – cos x/2 =1-sinx koja zadovoljavaju uslov │x/2-pi /2│<=3pi/4
Uradio sam ovaj zadatak na dva načina ali mi tu nešto sumljivo. Tj. U glavna razlika je u 3 redu.. u sustin to je isto.. but ..
.. no da ne davim ja vise evo kako sam uradio

Prvi način
sin x/2 – cos x/2 =1-sinx
sin x/2 - cos x/2 =sin2 x/2+cos x/22 –1
(sin x/2 - cos x/2)*(1- sin x/2 + cos x/2)=0
0.
sin x/2 - cos x/2=0 delim sa cos x/2
tg x/2=1
x=pi /4+4kpi

-sin x/2 + cos x/2 =1 mnozim sa √2/2
sin pi /4 cos x/2- sin x/2 cos pi /4=√2/2
sin (pi /4-x/2) =√2/2

1.
pi /4-x/2=pi/4+2kpi
x=-4kpi

2.
pi/4-x/2=3pi /4+2kpi
x=-(pi+4kpi)

drugi način

sin x/2 – cos x/2 =1-sinx
sin x/2 - cos x/2 =sin2 x/2+cos x/22 –1
(sin x/2 - cos x/2)*(sin x/2 - cos x/2-1)=0
0.
sin x/2 - cos x/2=0 delim sa cos x/2
tg x/2=1
x=pi/4+2kpi

sin x/2 - cos x/2=1 mnozim sa √2/2
sin (x/2-pi /4) =√2/2
1.x=pi+4kpi

p.s.

rešenje na kraju knjige
1. {pi/2+2kpi} za k=0 i za k=1 x=pi/2 x=5pi/2

{pi+4spi}U {2pi+4mpi} if s=0 then x=pi & if m=0 then x=2pi

_{[Ovu poruku je menjao nemanjaa dana 13.12.2004. u 14:02 GMT+1]}

^{12.12.2004. u 14:55}

lampica
Bg

Član broj: 31577
Poruke: 109
*.frikom.co.yu.

ICQ: 334198593
Sajt: www.skoladekart.com

Profil

Re: trig. jednačina ?

^{13.12.2004. u 10:21}

Uh, nemanjaa, bas je naporno da se prati ovo sto si napisao, i fali ti pi...
Elem, polaznu jednacinu si dobro rastavio na proizvod. Kada resavas tako dobijene jednacine pravis gresku:

Citat:

nemanjaa
sin x/2 - cos x/2=0 delim sa cos x/2
tg x/2=1
x= /4+2k

delis sa kosinusom, a ne postavljas nikakve uslove i tu gubis resenje. To sto si uradio podrazumeva da je vrednost kosinusa pozitivna, a sta ako je nula ili je negativna?

Moze ovako:

sin x/2 = cos x/2
a ovo vazi ako je
x/2=pi/4 + kpi
pa je
x=pi/2 + 2kpi, za ceo broj k.

...itd. Dalje ces se valjda snaci. ;)

^{13.12.2004. u 10:21}

nemanjaa
Nemanjaa
istocno od raja

Član broj: 6420
Poruke: 83
*.ptt.yu.

Profil

Re: trig. jednačina ?

^{13.12.2004. u 13:07}

kao prvo hvala na odgovoru tj. na tome sto si pogledao.. moja je greska ja sam tekst kopirao iz word-a i tamo sam imao pi insertovano iz simbola... da bi se ovde izgubilo sto ja nazalost nisam primetio..

a sad sto se tvoga odgovora tice uredu shvatam sta si rekao

ali mene buni ovo:

(sin x/2 - cos x/2)*(1- sin x/2 + cos x/2)=0

(sin x/2 - cos x/2)*(sin x/2 - cos x/2-1)=0

razlika izmedju ove dve jednacine je u drugoj zagradi.. tj. one su iste samo je druga pomnozena sa -1 e sad kada radim jednu odnosno drugu dobijem razlicita resenja.

kao sto se i vidi iz predhodnog mog poista...

^{13.12.2004. u 13:07}

lampica
Bg

Član broj: 31577
Poruke: 109
*.frikom.co.yu.

ICQ: 334198593
Sajt: www.skoladekart.com

Profil

Re: trig. jednačina ?

^{13.12.2004. u 14:35}

Citat:

nemanjaa:
razlika izmedju ove dve jednacine je u drugoj zagradi.. tj. one su iste samo je druga pomnozena sa -1 e sad kada radim jednu odnosno drugu dobijem razlicita resenja.
kao sto se i vidi iz predhodnog mog poista...

Priznajem da na to nisam obratila paznju, ali sad vidim da ti je greska u sledecem:

Citat:

nemanjaa:
(sin x/2 - cos x/2)*(1- sin x/2 + cos x/2)=0
-sin x/2 + cos x/2 =1 mnozim sa √2/2

Ovde treba da stoji
-sin x/2 + cos x/2=-1
i dobijas istu jednacinu...

^{13.12.2004. u 14:35}