[es] - tri verovatno laka zadatka

Kretosh
Tranqiliti

Član broj: 57704
Poruke: 37
82.208.195.*

Profil

^{28.12.2005. u 13:39}

1.jednacina sin x + cos x =3/2 na intervalu [0.2pi] ima koliko resenja?

Pokusao sam da iskoristim:
sin^2x+cos^2x=1
Pa sam zamenjivanjem jedne u drugu jednacinu dobio:
2cos^2x - 3 cosx=-5/4
Da sam dobio da je sa desne strane +5/4 bilo bi lako znao bih da jednacina nema resenja ali ovako ne znam sta dalje.

2. Proizvod resenja jednacine:

Probao sam da levu i desnu stranu dignem na kub ali time opet nisam uspeo da se resim korena.

3.Ako jer i imagionarna jedinica dokazati da je jedno od vrednosti
izraza

odgovara izrazu

E kod ovog zadatka stvarno ne znam sta bih radio.Znam s je i^2=-1 i mozda bi se to moglo nekako iskoristii ali ja ne vidim kako bih stigao do resenja.

U sustini ne trazim ispisana resenja zadataka vec ideje i objasnjenja ( mada ni resenja ne bi bila losha ;)

Dovidjenja,prijatno.

^{28.12.2005. u 13:39}

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 444
62.193.129.*

Profil

Re: tri verovatno laka zadatka

^{28.12.2005. u 16:44}

Ove slike, nažalost, ne vidim (ne znam da li je problem do mene ili do aplouda).

Što se prvog zadatka tiče:

. Iz

sledi da su

rešenja jednačine

(Vijetove formule). Međutim, diskriminanta te jednačine manja je od nule, pa realnih rešenja nema. Dakle, polazna jednačina NEMA rešenja.

Alternativno, polazni izraz transformiše se kao

. Sada je očigledno da vrednost tog izraza ne može biti veća od

, a

. Dakle, opet se zaključuje da rešenja nema.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 28.12.2005. u 17:52 GMT+1]}

^{28.12.2005. u 16:44}

Kretosh
Tranqiliti

Član broj: 57704
Poruke: 37
82.208.195.*

Profil

Re: tri verovatno laka zadatka

^{28.12.2005. u 23:43}

Hvala na odgovoru.Ne znam sta moze biti sa onim slikama ja ih dobro vidim.

Pokusatju da napisem preostale zadatke na sledeci nacin pa ako si voljan odgovori:

2. cbrt(25 + x) + cbrt(3-x)=4

Dakle trazi se proizvod resenja jednacine. ( cbrt=kubni koren)

3. U tretjem zadatku je dat cetvrti koren od i (imaginarne jedinice).

Treba dokazati da jedna od vrednosti ovog izraza odgovara izrazu:

-1/2 sqrt(2+sqrt(2)) - i/2 sqrt(2-sqrt(2))

Pretpostavljam da ce vecinu mrzeti ovaj treci zadatak da cita ali pomogla bi mi ideja sta da radim sa cetvrtim korenom od i.

Dovidjenja,prijatno.

^{28.12.2005. u 23:43}

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 444
62.193.129.*

Profil

Re: tri verovatno laka zadatka

^{29.12.2005. u 01:28}

2. Dići ćemo čitavu jednačinu na treći stepen, i pri tome ćemo imati na umu da je

(iz drugog i trećeg člana izvukli smo zajednički faktor

). Prema tome, kad umesto

stavimo ovo naše korenje, dobijamo da je

U prva dva člana se

potire sa

, a zagrada neposredno ispred znaka jednakosti jednaka je

po uslovu zadatka, pa imamo:

, odakle je

Množenjem zagrada pod korenom i dizanjem na kub dobijamo:

tj.

.

Dakle, jednačina se svodi na kvadratnu, a proizvod rešenja kvadratne jednačine lako računamo preko Vijetovih pravila. U ovom slučaju on iznosi

.

3. Ovo zaista nije teško - umesto da se bakćeš s vađenjem četvrtog korena iz

, idi suprotnim smerom: dokaži da je četvrti stepen ovog izraza jednak

. Dakle, prvo ga kvadriraj kao binom, pa ga sredi, pa ga opet kvadriraj i uveri se da je rezultat upravo

.
(Uputstvo:

. Osim toga, naravno, ne zaboravi da je

.)

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 29.12.2005. u 03:03 GMT+1]}

^{29.12.2005. u 01:28}

Kretosh
Tranqiliti

Član broj: 57704
Poruke: 37
82.208.195.*

Profil

Re: tri verovatno laka zadatka

^{29.12.2005. u 10:59}

Hvala Farenhajt najbolji si :)

Dovidjenja,prijatno.

^{29.12.2005. u 10:59}

kengur36
Nemanja Posrkaca
beograd

Član broj: 176043
Poruke: 12
*.dynamic.sbb.rs.

Profil

Re: tri verovatno laka zadatka

^{14.06.2008. u 14:21}

trebaju mi formule za vijetove obrasce treceg i viseg stepena,za drugi znam

i ako zna neko sajt da mi da sa formulama matematickim,spremam prijemni za fon

^{14.06.2008. u 14:21}