Izvini, evo sad cu da ostavim resenje. Nisam hteo namerno pre toga za slucaj da neko drugi hoce da pokusa da resi zadatak.
Vreme t nije 0.6s vec je beskonacno (padobranac nikada nece dostici granicnu brzinu). Ti si racunala kao da padobranac ravnomerno ubrzava ubrzanjem g pa odjednom prestane da ubrzava kada dostigne brzinu v. To nije tacno jer da bi ubrzavao ubrzanjem g onda ne bi smeo da postoji otpor vazduha. Otpor vazduha ce eksonencijalno smanjivati to ubrzanje i ono je samo na pocetku
g kada je padobranac tek iskocio iz aviona.
Imamo jednacinu
m
a=m
g-b
v.
odatle imamo diferencijalnu jednacinu :
Resavanjem dobijamo
Na kraju mozemo iz same formule analizom da vidimo da li resenje ima smisla. Kada je t=0 inda ce i brzina biti nula. Kada t tezi beskonacnosti onda brzina tezi v=mg/b. Ako je Otpor vazduha b veci telo bi trebalo i pre da usporava i za krace vreme da dostigne odredjen procenat brzine a to se i vidi iz formule jer t mnozimo sa b pa sto je b vece t ce biti manje da bismo dostigli odredjen procenat maksimalne brzine. Takodje sto je masa padobranca veca to ga vazduh teze usporava a to se isto vidi iz formule jer u eksponencijalnom delu vreme delimo sa masom. Sto je masa veca bice potrebno i vece vreme da bi odnos t/m bio isti.
Zasto sam pisao ovaj drugi deo price posle resenja? Zato sto se u fizici i elektrotehnici cesto neke velicine menjaju po istom zakonu -eksponencijalno (u beskonacnosti) dosticu neku granicnu vrednost. Ako to znamo i znamo oblik resenja onda nema potrebe da resavamo diferencijalnu jednacinu. Jednostavno se iz formule mg-bv=0 vidi da je granicna brzina v=mg/b i da brze dostize maksimalnu brzinu ako je b vece (znaci t mnozimo sa tim) i ako je m manje (znaci t delimo sa tim) i odmah mozemo da napisemo diferencijalnu jednacinu. To npr. moze da se iskoristi u elektrotehnici. Recimo da imamo izvor napona na kome je konstantan napon V i neka u drugom delu kola (koje je povezano nekim prekidacem) imamo redno vezano otpornost R i induktivnost L. Neka je na pocetku prekidac otvoren (struja kroz kolo je nula). E sada recimo da treba izracunati struju kroz kolo od trenutka zatvaranja prekidaca. Znamo da struja ne moze trenutno da skoci (zbog induktivnosti L jer bi se tu napravila beskonacno velika elektromotorna sila suprotnog znaka) a da je granicna struja jednaka i=V/R
e onda ako imamo iskustva sa slicnim zadacima mozemo odmah da napisemo
Tu samo treba provaliti da R ima slicnu funkciju kao otpor vazduha a L ima slucnu funkicju kao masa m. Slicno se resavaju i zadaci sa kondenzatorom umesto induktivnosti i mozda bi to bio bolji primer za razumevanje jer mnogi ne razumeju kako tacno radi induktivnost. Recimo neka ostali pokusaju da nadju napon na kondenzatoru (umesto L) u zavisnosti od vremena t.
Dva zadatka iz fizike, ETF I
