Da li neko zna kako se rešava sledeći zadatak:
Dokazati da postoje i da su jednoznačno određene funkcije f,g:R->R koje zadovoljavaju uslove:
1. f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
2. g(x+z)=g(x)g(y)-f(x)f(z)
3. f^2(x)+f^2(y)=1
4. f(0)=0, g(0)=1, f(Pi/2)=1, g(Pi/2)=0
3. za 0<x<Pi/2 je 0<f(x)<x.
Lako je dokazati da postoje (sinx i cosx) ali kako da dokažem da su to jedine funkcije koje zadovoljavaju ove uslove?
poz.