Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Najlepsi dokazi u matematici

[es] :: Matematika :: Najlepsi dokazi u matematici

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 23687 | Odgovora: 72 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 14:24 - pre 166 meseci
Topološka ekvivalencija se zove homeomorfizam i označava postojanje neprekidnog inverzibilnog preslikavanja između dva objekta (topološka prostora) takvog da je i njegov inverz neprekidan. Topološke osobine su osobine koje su zajedničke za ma kakve homeomorfne objekte.

Taj čvor se, baš kao i krug može predstaviti kao slika segmenta [0,1] pri neprekidnom preslikavanju koje je 1-1 uz jedini izuzetak što se 0 i 1 slikaju u istu tačku.

Zato su tu potrebne malo jače ekvivalencije od homeomorfizma, jer on čvorove ne razlikuje.

Mogao bi da oostaneš i pri homeomorfizmu uz sledeće napomene:

1. Ne posmatraš čvor kao skup tačaka koje mu pripadaju, već kao skup svih tačaka u prostoru koje mu ne pripadaju.
2. Na taj način će i dalje loevi i desni čvor biti ekvivalentni, ali će se čvorovi razlikovati po broju preseka itd.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 14:44 - pre 166 meseci
Evo još par linkova o Raselovom paradoksu:

http://www.elitesecurity.org/p354911
http://www.elitesecurity.org/p328289
http://www.elitesecurity.org/p347599
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 15:46 - pre 166 meseci
Fudamenatalni problem u teoriji cvorova je, odrediti koji su cvorovi topoloski ekvivalentni. Takvim razmisljanjem, neces doci do istine.

Na ovim linkovima o Raselovom paradoksu ima toliko toga s cim se ne slazem, tako da izgleda da je matematika koju ja znam, ipak sa marsa. :P

Napisacu opet ono, sto sam gore vec naveo, u vezi Raselovog paradoksa.

Mozes da das nekom parce papira na kome je napisano- " Recenica napisana na drugoj strani papira, je laz". Kada uzme taj papir, i okrene ga, na drugoj strani pise - " Recenica napisana na drugoj strani papira je istinita".
Kod tebe je sve izvesno, i nista te ne zbunjuje, a to me zbunjuje xD.
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 15:56 - pre 166 meseci
Mada mi je sve jasno kad procitam sta si ovde napisao. To su za tebe "marginalne zavrzlame".

http://www.elitesecurity.org/t34143-1#328289

Citat:
nijedno bitno matematičko tvrđenje ne zavisi od aksiome regularnosti, već samo marginalne zavrzlame kao što je nepostojanje skupa koji bi pripadao samom sebi.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 16:17 - pre 166 meseci
Citat:
boxxter: Fudamenatalni problem u teoriji cvorova je, odrediti koji su cvorovi topoloski ekvivalentni. Takvim razmisljanjem, neces doci do istine.


Ja sam ti naveo definiciju topološke ekvivalentnosti i topoloških svojstava i tu nema šta da se raspravlja, ali dobro, tebi nije jasan pojam definicije. Ekvivalencija čvorova nije topoploško svojstvo.

Citat:
boxxter: Kod tebe je sve izvesno, i nista te ne zbunjuje, a to me zbunjuje xD.


Pa, nauči zasnivanje matematike. No, to nije moguće ako ne znaš pojam definicije i ako se držiš prevaziđenih antičkih teorija.

Citat:
boxxter: Mada mi je sve jasno kad procitam sta si ovde napisao. To su za tebe "marginalne zavrzlame".


Pa, navedi neko bitno matematičko tvrđenje koje zavisi od toga. Da budem još konkretniji, nađi bilo kakvu esencijalnu primenu aksiome regularnosti u bilo kojoj oblasti matematike van osim skupova. Ovo pitanje ima smisla, jer se sve matematičke teorije mogu izložiti unutar TS.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 16:38 - pre 166 meseci
{ x | x nije x } je objekat sa zanimljivim svojstvom. To je nešto što jeste ali kad god ga pogledate to nije (za mikročestice je Hajzenbergov princip ograničio preciznost odredjivanja svojstva čestice). Da li postoje takvi matematički objekti (osim iskazi tipa "ono što piše na drugoj strani.." i sličnih) ? Pretpostavimo da treba izračunati tačnu vrednost broja pi. Koliko god cifara izračunate iza vas je konačan broj cifara koje pripadaju broju pi ali je ispred vas beskonačan niz preostalih cifara. I tako uvek imate pi koje nije pi.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 17:00 - pre 166 meseci
Citat:
holononi: { x | x nije x } je objekat sa zanimljivim svojstvom. To je nešto što jeste ali kad god ga pogledate to nije


To je ništa drugo do prazan skup.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
69.22.184.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 17:32 - pre 166 meseci
Citat:
Nedeljko:Ja sam ti naveo definiciju topološke ekvivalentnosti i topoloških svojstava i tu nema šta da se raspravlja, ali dobro, tebi nije jasan pojam definicije. Ekvivalencija čvorova nije topoploško svojstvo.


Ti si naveo definiciju u pogresnom kontekstu, gde se govori o dva cvora koji su kao odraz u ogledalu. Ti sinteticki i napamet ucis definicije, ne ulazeci u sustinu, i totalno promasujuci temu, cak i tamo gde je formalna nauka dala konacni sud.

Ta dva cvora su topoloski ekvivalentni, u smislu da postoji topoloska transformacija, koja ih mapira jednog u drugog. Oni su odraz u ogledalu jednog od drugog. Ako ti to nije jasno, mislim da je besmisleno da ti objasnjavam dalje.





Citat:
Nedeljko:Pa, nauči zasnivanje matematike. No, to nije moguće ako ne znaš pojam definicije i ako se držiš prevaziđenih antičkih teorija.


To sto si napisao nije ni blizu definicije topoloske ekvivalentnosti, a ni topologije. Topoloska ekvivalentnost je mnogo kompleksnija. Zato nemoj da pises netacne stvari ovde. A, da. Ti si taj koji je rekao da je definicija stvar nase konvencije. Uvek se zgranem kad vidim da neko ne zna ni osnovne definicije, a samouvereno ucestvuje u nekoj temi. Zbunjujuce je.



Kao sto vidis sva matematika je zasnovana na tim, za tebe prevazidjenim antickim teorijama. Temelji formalne nauke su u tim "prevazidjenim antickim teorijama". Ne volim kad je neko zastupnik alternativnog pristupa koji se odrice svakog temelja i znanja. Kao da nista pre njega nije bilo.

Ja sam hteo da opisem jednog drugo vidjenje matematickih dokaza, i ukljucio sam istoriju i nastanak samog pojma ili teoreme, da bi bilo interesantnije. I lepse. Raselov paradoks, po njegovom tvrdjenju, nastao je kad je razmisljao o, po tebi, " prevazidjenom antickom Epimenidesovom paradoksu" da su " svi Cretani lazovi". Tebi nije bitan dokaz da je 1+1=2?









[Ovu poruku je menjao boxxter dana 12.07.2010. u 18:42 GMT+1]
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 18:19 - pre 166 meseci
Tebi izgleda nisu bitni ni dijagonalni argument, i teorija izracunjljivosti. I zakljucci koji proizilaze iz njih.
Pa dobro, bar si uspeo da me nasmejes. =)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 18:45 - pre 166 meseci
Ti čvorovi su topološki ekvivalentni baš kao i čvor sa nečvorom, a to što se razmećeš svojim neznanjem me uopšte ne dotiče.

Da, definicija je konvencija da ćemo nešto zvati nekako. To što ti imaš problem sa tim je apsolutno tvoj lični problem u koji nemam nameru da ulazim.

Savremena matematika nije zasnovana na tim prevaziđenim teorijama, već na predikatskom računu prvog reda i aksiomatskoj teoriji skupova. Ponavljam, nema ničega što se onda znalo, a što se danas ne zna na mnogo višem nivou.

Dijagonalni postupak i teorija izračunljivosti nemaju nikakve veze sa aksiomom regularnosti.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 19:08 - pre 166 meseci
Objekat { x | x nije x } u teoriji nije skup jer vodi u kontradikciju pa ne možemo reći da li je prazan ili ne. Medjutim u realnosti se ovakvi problemi rešavaju "sečenjem Gordijevog čvora".

Naime ako imate dva lažova koji jedan drugog optužuju ne možete se pouzdati u njihove iskaze. Ali uvek možete pronaći neki drugi način da utvrdite istinu.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 19:20 - pre 166 meseci
Taj skup je prazan i ne vodi niukakvu kontradikciju. U kontradikciju vodi objekat , a ne .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+3 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 20:52 - pre 166 meseci
Citat:
Nedeljko: Kakav bezobrazluk! Počeo da iznosi besmislice, pa kad je video da se upleo ko pile u kučinu, meni pripisuje zasluge za to.


Dobro-de Nedeljko, ne žesti se. Ipak smo svi mi sa ovog foruma na neki način prijatelji...
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 20:55 - pre 166 meseci
Ovo je već mnogo bolje.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 21:09 - pre 166 meseci
Upravo sam na taj objekat mislio inače bih napisao "različit", osim toga naglasio sam "objekat". Hvala što si se potrudio da ispišeš formule.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+3 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 21:16 - pre 166 meseci
Citat:
Nedeljko: Ovo je već mnogo bolje.


Mora biti tako kada prijateljujemo još od teme http://www.elitesecurity.org/t41172-2
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
69.22.184.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 23:46 - pre 166 meseci
Citat:
boxxter:Ta dva cvora su topoloski ekvivalentni, u smislu da postoji topoloska transformacija, koja ih mapira jednog u drugog. Oni su odraz u ogledalu jednog od drugog.


Citat:
Nedeljko: Ti čvorovi su topološki ekvivalentni baš kao i čvor sa nečvorom.

Da, definicija je konvencija da ćemo nešto zvati nekako.i.



Citat:
Nedeljko: nijedno bitno matematičko tvrđenje ne zavisi od aksiome regularnosti, već samo marginalne zavrzlame kao što je nepostojanje skupa koji bi pripadao samom sebi.



Citat:
Nedeljko: Savremena matematika nije zasnovana na tim prevaziđenim teorijama, već na predikatskom računu prvog reda i aksiomatskoj teoriji skupova. Ponavljam, nema ničega što se onda znalo, a što se danas ne zna na mnogo višem nivou.

Dijagonalni postupak i teorija izračunljivosti nemaju nikakve veze sa aksiomom regularnosti.



=)
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
69.22.184.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 23:53 - pre 166 meseci
Citat:
boxxter: "Matematika moze da se definise kao predmet u kome mi nikad ne znamo o cemu govorimo, niti da li je tacno to sto govorimo."

Bertrand Russell. 1872�1970




Citat:
Nedeljko: Rasel je poznat po raznim glupostima, kao na primer da matematička knjiga ne može biti i korektna i čitljiva, koje samo pokazuju koliki je bio nnjegov stepen nerazumevanja matematike.



=)))
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
69.22.184.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici13.07.2010. u 13:28 - pre 166 meseci
Dijagonalni argument



Neka R bude skup, a F funkcija koja govori da je x ∈ R , podksupa R, F(x) ⊂ R. Drugim recima, .

Takva funkcija moze da se predstavi vizuelno u kvadratu R × R. Za svako x ∈ R, F(x), moze da se opise u vertikalnom segmentu. Zvacemo ih G(x), G(x) = {x} × F(x).

Sada, za neko x, G(x), sece dijagonalu D = {(x, x)}, G(x) ∩ D ≠ Ø; i za neko x, G(x), ne sece dijagonalu G(x) ∩ D = Ø. Naravno G(x) ∩ D ≠ Ø je ekvivalentno x ∈ F(x), i G(x) ∩ D = Ø je ekvivalentno x ∉ F(x).

Pogledajmo sad skup Z, za svako x

Z = {x ∈ R: G(x) ∩ D = Ø} = {x ∈ R: x ∉ F(x)}.


Teorema:

Za nijedno x ∈ R, F(x) = Z


Dokaz:


Pretpostavimo, da nasuprot toga, neko a, F(a) = Z. Mozemo onda da postavimo pitanje, da li je, ili nije a ∈ Z. Videcemo da obe mogucnosti vode u kontradikciju.

Pretpostavimo prvo da je a ∈ Z. To bi znacilo da G(a) ∩ D = Ø, implicira da a ∉ F(a), a to znaci da a ∉ Z.

Pretpostavimo sad da a ∉ Z. To bi znacilo da G(a) ∩ ≠ Ø, implicira da a ∈ F(a), a to znaci da a ∈ Z.




 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
69.22.184.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici13.07.2010. u 13:37 - pre 166 meseci
Jasno je da su neizracunjljivost realnih brojeva, i Raselov paradoks, u sustini, istog porekla.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Najlepsi dokazi u matematici

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 23687 | Odgovora: 72 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.