Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Najlepsi dokazi u matematici

[es] :: Matematika :: Najlepsi dokazi u matematici

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 23675 | Odgovora: 72 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.



+33 Profil

icon Najlepsi dokazi u matematici25.02.2007. u 11:33 - pre 207 meseci
U ovoj temi trebalo bi da navedete vama najlepsi (najlepse) dokaze u matematici. I da ih ispisete. Moglo bi da bude veoma interesantno.
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
*.ovh.net.



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici09.07.2010. u 00:08 - pre 166 meseci
„Gedelov dokaz“ sastoji se zapravo od dve teoreme. U prvoj se dokazuje da je nekompletna bilo koja teorija koja uključuje prirodne brojeve (1, 2, 3, 4, ... ). U drugoj teoremi Gedel tvrdi da se takve teorije ne mogu dokazati unutar istog sistema aksioma. Za dokazivanja ovakvih teorema polazni aksiomi su nedovoljni, potrebno je izaći u neki veći sistem aksioma. Ali, dokazivanje u većoj teoriji takođe zahteva jos veću teoriju – i tako u nedogled.


Njegova teorema kaze da je u nekim slučajevima nemoguće naći dovoljno aksioma da bi moglo da se odgovori na sva pitanja. Matematičko saznanje predodređeno je da zauvek ostane delimično nepotpuno (nekompletno). Zato se njegova teorema izvorno zvala „teoreme nekompletnosti“. Čak i gore od toga, on je pokazao da je jedno od pitanja na koje ne može da se odgovori i to da li je izabrana grupa aksioma za neki dokaz pravilno odabrana ili se u njoj krije neka protivrečnost. Pre Gedelove teoreme svi su verovali da je matematika, vazna alatka prirodnih nauka, jedina nauka koja može da pruži apsolutnu istinu i da je matematički postupak jedini put do savršenog saznanja. Na neki način, to i jeste tako. Pitagorina teorema vazi i danas u nepromenjenom obliku kakav je imala pre 3000 godina i takva će ostati. Suprotno drugim naukama, gde se teorije vremenom menjaju ili čak odbacuju, kad matematika jednom utvrdi da je nešto tačno, to zauvek ostaje tako. Gedel je, u stvari, otkrio da ni matematika nije savršena nauka i da nije imuna na pitanja na koja ne može tačno da odgovori. Njihova tačnost samo je pitanje uverenja.




Gedelova teorema ne tvrdi da je sama matematika nepotpuna, već svaki sistem koji pokušava da obuhvata sve istine u matematici u vidu konačnog skupa aksioma i pravila. Međutim, za vodeće matematičare iz tridesetih godina proslog veka i ovo saznanje je bilo pravi šok jer je oborilo njihovo poimanje matematike i sveta.
Gedelov tekst iz 1931. godine proizveo je još nešto: teoriju takozvanih rekurzivnih funkcija koje su danas osnova moćne računske teorije. Jer u srži njegovog rada bio je računski program za proizvodnju M. P. brojeva, na koji veoma podseća programski jezik Lisp, osmišljen skoro tri decenije kasnije.


Gedelova teorema o potpunosti je teorema matematičke logike koju je dokazao Kurt Gedel u svojoj doktorskoj disertaciji 1929. i kasnije u radu objavljenom 1930.


U svom najpoznatijem obliku, ona tvrdi da je u predikatskom računu prvog reda svaka logički valjana formula dokaziva. Ovo je jedna od najvažnijih teorema matematičke logike, jer pokazuje da klasičan predikatski račun "sadrži" sve zakone logike koji se mogu iskazati predikatskim formulama. Gedelova teorema o potpunosti u osnovi glasi:




Citat:
Postoji račun predikatske logike prvog reda takav da za svaki skup formula Γ i svaku formulu φ važi: φ sledi iz Γ ako i samo ako se φ može izvesti iz Γ u ovom računu




U matematičkoj logici, Gedelove teoreme o nepotpunosti su dve čuvene teoreme o ograničenjima formalnog sistema, koje je dokazao Kurt Gedel, 1931 godine.



Gedelova prva teorema o nepotpunosti je verovatno najslavniji rezultat u matematičkoj logici. Ona tvrdi da:


Citat:
Za bilo koju formalnu teoriju koja potvrđuje osnovne aritmetičke istine, može se konstruisati aritmetičko tvrđenje koje je istinito ali nije i dokazivo unutar same te teorije. To znači, da bilo koja teorija koja je sposobna da izrazi elementarnu aritmetiku ne može biti u isto vreme i konzistentna i potpuna.



Dokaz =)


Zamislimo da se na nekoj udaljenoj planeti (Marsu, na primer), takođe pišu udzbenici matematike. Pretpostavimo da, nekom čudnom slučajnošću, svi simboli koje Marsovci koriste da bi napisali matematičke knjige izgledaju kao naši brojevi od 0 do 9. Zato kada Marsovci u svojim udzbenicima razmateraju neko od čuvenih otkrića, recimo aksiom koji mi pripisujemo Euklidu i koji glasi : „Postoji beskonačno mnogo prostih brojeva“, oni ga mozda iskazuju ovako : 84453298445302152010024887950234. Ono što nama izgleda kao jedan veliki tridesetdvocifreni broj, za Marsovce uopšte nije broj, nego iskaz. On Marsovcima govori da postoji beskonačnost prostih brojeva, isto tako jasno kao i nama pomenutih pet reči.
Sada zamislimo da želimo da pričamo o prirodi svih matematičkih teorema. Ako pogledamo u marsovske udzbenike, sve te teoreme izgledaće nam kao brojevi. Znači da možemo da razvijemo i jednu podrobnu teoriju o tome koji brojevi mogu da se pojave u marsovskim udzbenicima, a koji se nikada neće pojaviti. Naravno, ne mora doslovno da se radi o našim brojevima, već o nizu simbola koji nama izgledaju kao brojevi.
Na temelju ovako izokrenutog gledišta Gedel je izgradio pravu čaroliju. Njegov trik sastoji se u tome da sada zamislimo da u marsovskim udzbenicima proučavamo brojeve koji zu zapravo teoreme. Nazovimo ih skraćeno „M. P.“ brojevima (od Martian – Producible numbers). Onda možemo da postavimo pitanja : „da li je neki broj 8030974, M. P. broj, ili nije? To jest, da li će izraz 8030974 ikada da se pojavi u marsovskim udzbenicima matematike jer je teorema? Razmišljajući veoma pažljivo o ovom sasvim nerealnom scenariju, Gedel je shvatio da se osobine M. P. brojeva ne razlikuju od tako uobičajenih predstava kao što su „prost broj“, „neparan broj“ i tako dalje. To je značilo da zemaljski teoretičari, koristeći svoje uobičajene postupke, mogu da razmatraju i takva pitanja kao što je „Koji brojevi su M. P. brojevi, a koji nisu?“ i slično.
I tako, u jednom od najoštroumnijjih zaključivanja u istoriji matematike, Gedel je osmislio izvanredan iskaz koji jednostavno glasi : „X nije M. P. broj“, gde je X broj koji vidimo kada je izraz „X nije M. P. broj“ preveden na marsovski matematički jezik. Kada se izraz „X nije M. P. broj“ prevede na marsovski sistem znakova izgledaće nam samo kao dugački niz cifara, to jest, vrlo veliki broj. Ali taj niz marsovskih znakova je i naš zapis za broj X, o kome i sam iskaz govori. Ovo znači da nije moguće potvrditi tačnost iskaza u datom sistemu. =)


Gedelov rad ostavio je dubok trag ne samo u matematici. Čitavog života beležio je svoje matematičke misli. Neki od njegovih radova toliko su složeni da se veruje da će proći vekovi pre nego što se odgonetnu, potvrde ili ospore. Pre njega matematičari, kao uostalom i naučnici u nekim drugim oblastima, smatrali su da stoje na samim vratima konačne istine. Gedel je doneo otrežnjenje: pokazao je da nismo Bogovi, već samo ljudska bića sa ograničenim saznajnim mogućnostima.
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici10.07.2010. u 10:55 - pre 166 meseci
1+1=2

Principia Mathematica

Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici10.07.2010. u 11:04 - pre 166 meseci
Russell-ov paradoks.


Assuming RUSSELL∈RUSSELL leads to a contradiction for, by definition, RUSSELL does not contain itself. Assuming RUSSELL∉RUSSELL implies that RUSSELL satisfies the definition and, hence, RUSSELL∈RUSSELL. Impossibility.

That RUSSELL is such a set that neither RUSSELL∈RUSSELL nor RUSSELL∉RUSSELL has been discovered by Bertrand Russell (1872-1970) in 1901. This is how he described the event in his Autobiography:


At the end of the Lent Term, Alys and I went back to Femhurst, where I set to work to write out the logical deduction of mathematics which afterwards became Principia Mathematica.
I thought the work was nearly finished, but in the month of May I had an intellectual set-back almost as severe as the emotional set-back which I had had in February.

Cantor had a proof that there is no greatest number, and it seemed to me that the number of all the things in the world ought to be the greatest possible.

Accordingly, I examined his proof with some minuteness, and endeavoured to apply it to the class of all the things there are. This led me to consider those classes which are not members of themselves, and to ask whether the class of such classes is or is not a member of itself. I found that either answer implies its contradictory. At first I supposed that I should be able to overcome the contradiction quite easily, and that probably there was some trivial error in the reasoning. Gradually, however, it became clear that this was not the case.


Burali-Forti had already discovered a similar contradiction, and it turned out on logical analysis that there was an affinity with the ancient Greek contradiction about Epimenides the Cretan, who said that all Cretans are liars.



A contradiction essentially similar to that of Epimenides can be created by giving a person a piece of paper on which is written: 'The statement on the other side of this paper is false.' The person turns the paper over, and finds on the other side: 'The statement on the other side of this paper is true.' It seemed unworthy of a grown man to spend his time on such trivialities, but what was I to do? =)


There was something wrong, since such contradictions were unavoidable on ordinary premises. Trivial or not, the matter was a challenge. Throughout the latter half of 1901 I supposed the solution would be easy, but by the end of that time I had concluded that it was a big job.

I therefore decided to finish The Principles of Mathematics, leaving the solution in abeyance. In the autumn Alys and I went back to Cambridge, as I had been invited to give two terms' lectures on mathematical logic. These lectures contained the outline of Principia Mathematica, but without any method of dealing with the contradictions.

Principia Mathematica is the book Russell wrote with Alfred North Whitehead where they gave a logical foundation of Mathematics by developing the Theory of Types that obviated the Russell's paradox. This assertion may become more convincing after a look at the page 362 of Principia Mathematica where Russell and Whitehead finally proved that 1 + 1 = 2.




 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici10.07.2010. u 11:15 - pre 166 meseci
The University of Michigan Historical Mathematics Collection

http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/

http://quod.lib.umich.edu/cgi/...age;seq=126;page=root;size=100


Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici10.07.2010. u 11:28 - pre 166 meseci
Bonus: =)

Poincaré nije voleo Peanov rad na formalnom jeziku matematike, tada zvanim logistickim. Napisao je o Russell-ovom paradoksu, sa ociglednim zadovoljstvom, " Logistika je konacno dokazala da nije sterilna. Napokon je rodila - kontradikciju. :)


R.Hersh, Sta je matematika u stvari?
Oxford University Press, 1997

 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici10.07.2010. u 16:31 - pre 166 meseci
Teorija cvora







Gore je slika levog trolistog cvora. A ispod njega je slika desnog trolistog cvora. Nemoguce je da se razvlacenjem i uvrtanjem, ali ne izazvavsi neko ostecenje ili prekid, pretvori jednog u drugi. Kako god, moramo da primetimo, da su ova dva cvora topoloski jednaki u smislu da postoji topoloska transformacija koja ih mapira u jednog u drugi.

Cvorovi su odraz u ogledalu, jednog, od drugog.

U realnom svetu, mozemo da vodimo raspravu o tome da su odrazi u ogledalu samo mentalne slike cije je postojanje potpuno drugacije od objekta ciji su odraz.


U matematici, odrazi su stvarni kao i sami objekti.


Matematicki, odrazi su topoloske transformacije, koje se ne mogu prevesti na objekte iz stvarnosti. Ali kao sto mnogi matematicari govore, nijedna matematicka transformacija se ne moze prevesti na obekte iz stvarnosti.

Interesantno je u trigonometriji i analitickoj geometriji provaliti skup jednacina kojima rezultiraju ove slike. U teoriji cvora do 1984 glavni alat za razumevanje cvorova su bili aleksanderovi polinomi. Ali oni nisu pravili razliku izmedju dva cvora. Za oba cvora Aleksandrovi polinomi su bili . 1984-te, Zealander Vaughan Jones je radio na nekim aspektima matematicke fizike i otkrio polinome, koju su kasnije razvijene simultano i nezavisno do strane pet razlicitih grupa matematicara. Poznati kao HOMFLY (Hoste-Ocneanu-Millett-Freyd-Lickorish-Yetter), ovi polinomi u dve varijante daju

za levi, i za desni cvor, respektivno.

Kraj filozofskoj diskusiji, da li je matematika izmisljena, ili otkrivena, nije nigde na vidiku.


[Ovu poruku je menjao boxxter dana 10.07.2010. u 17:41 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao boxxter dana 10.07.2010. u 17:42 GMT+1]
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici10.07.2010. u 16:56 - pre 166 meseci
Krajem 18. veka, u vreme kada se još nije znalo za periodni sistem elemenata, naučnici su, kao i uvek, pokušavali da razumeju osnovno ustrojstvo sveta. Konkretno, Tompson je smatrao da se elektromagnetski talasi, tada tek otkriveni, kreću kroz etar u vrtloznim putanjama, nalik na čvorove.

Oni, i drugi, su razvili čitavu taksonomiju čvorova, misleći da time mogu da opisu raznovrsnost prirode, da na taj način prave neku vrstu tablice molekula. Naravno, sa pojavom Mendeljejevog sistema, ova teorija je odbačena i bila je neko vreme sasvim zaboravljena.

Medjutim, tokom prve četvrtine 20. veka, matematičari su počeli da pokazuju interes za čvorove, posebno za njihove topološke osobine. Najvazniji prodor u tom pravcu pravi J.W. Aleksander, čuveni topology, i jedan od prvih članova prinstonskog Instituta za Više Studije, na kome je pred kraj zivota radio Ajnstajn i mnogi drugi poznati fizičari 20. veka.

Aleksander je uspeo 1924. da klasifikuje čvorove na algebarski način, uvodeći tzv. Aleksandrove polinome. Naime, svakom čvoru moze da se pridruzi karakterističan algebarski izraz, polinomskog oblika, pa dva čvora koja imaju isti pridruzen polinom (Aleksandrov polinom) morali bi da budu toploški ekvivalentni. Konkretno, najprostiji čvor u matematici je obična kruzna petlja kao na slici:









Ova dva čvora su ekvivalentna jedan drugom u topološkom smislu, jer se jedan moze tansformisati u drugi neprekidnim deformacijama (bez korišćenja makaza, na primer). Ovaj osnovni čvor se zove nečvor. Čvor, u matematici, se dobija tako što se veze običan čvor, kao sto bi to "normalno" uradili, i onda mu se slobodni krajevi spoje. Nečvor je, dakle, obična struna sa spojenim krajevima. Aleksandrov polinom nečvora je obična konstanta =1.

Topološke karakteristike nekog čvora uključuju pojmove kao što je broj preseka (u slučaju nečvora taj broj je =0), vrste preseka - da li nit ide preko ili ispod druge niti na preseku, itd. U svakom slučaju, dakle, postoji tačno utvrdjeno pravilo kojim se nekom čvoru moze pridruziti Aleksandrov polinom, i čvorovi sa istim polinomima su topološki ekvivalentni, tj. mogu se neprekidnim deformacijama transformisati jedan u drugi.

I ovo je fundamentalni problem u teoriji čvorova: odrediti koji su čvorovi topoloski ekvivalentni. Staviše, i taj dzemper koji vam je za zimu isplela tetka, baba, je nečvor, jer se prostim povlačenjem niti odmah raspara. Tehnički govoreći, obična kruzna petlja, i vaš omiljen dzmper imaju isti Aleksandrov polinom koji je konstanta =1.

Teorija čvorova je dugo bila egzotična matematička disciplina unutar algebarske topologie. Medjutim - a uvek se nadje neko "medjutim" - potpuno nezavisnim putevima fizičari dolaze do zaključka da se elementarne čestice najbolje mogu opisati pomoću strune (zvuči poznato), i teorija čvorova počinje da na velika vrata ulazi u fizičke nauke. Formalnu vezu je teško opisati na ovako malom prostoru, ali mogu samo da nagovstim odakle ona dolazi. Naime, ako posmatramo tri preseka u čvoru, kao na slici dole:





I prvi zovemo pozitivan presek, drugi nulti, a treći negativani, onda prema pravilu o pisanju odgovarajućeg polinoma za taj presek, se lako vidi da

P(L+)-P(L-)=x*P(L0),

Drugim rečima, da je presek s leva, minus presek s desna = nepresek, tj. da se dva suprotna "zamotaja" poništavaju, što svako dete zna. Ali, ali, ali.

Witen je, sa drugim fizičarima, primetio da gornja jednačina mnogo liči na komutacionu relaciju u Kvantnoj mehanici pq-qp=ih, koja, sa svoje strane, na formalan način izrazava Hajzenbergov princip neodredjenosti! Ako nešto "učinimo", i to "odučinimo" u obrnutom redosledu dobijemo broj. Ovo zapazenje je bilo kamen temelja za razvoj savremene teorije struna, ili, Teorije Svega na kojoj najveći fizicari planete i danas rade, pokušavajući da razmrse i razumeju osnovno tkanje kosmosa.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici10.07.2010. u 20:00 - pre 166 meseci
Izvinjavam se svima zbog engleskog, prevescu na srpski izvodjenje dokaza Raselovog paradoksa.

Pominjem marsovce, a niko od moderatora ne prebacuje temu u Ultra MadZone xD. Interesantno.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 07:05 - pre 166 meseci
Citat:
boxxter: Kako god, moramo da primetimo, da su ova dva cvora topoloski jednaki u smislu da postoji topoloska transformacija koja ih mapira u jednog u drugi.


Takođe su topološki ekvivalentni krugu. Ne postoji topološka razlika između njih. Za njihovo razlikovanje je potrebna malo jača ekvivalencija od topološke.

Citat:
boxxter: Izvinjavam se svima zbog engleskog, prevescu na srpski izvodjenje dokaza Raselovog paradoksa.


Nema potrebe. Ima ga u sredini ove poruke.

Citat:
boxxter: Pominjem marsovce, a niko od moderatora ne prebacuje temu u Ultra MadZone xD. Interesantno.


Ionako je "dokaz" prepisan iz "politikinog zabavnika".

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 12.07.2010. u 08:47 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
62.193.146.*



+3 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 07:43 - pre 166 meseci
Citat:
Nedeljko: Ionako je "dokaz" prepisan iz "politikinog zabavnika".


Što ne mora da znači ništa loše, naprotiv. Samo onaj koji dobro poznaje neku materiju zna da jednostavno priča o njoj.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 07:47 - pre 166 meseci
Pa se zato Gedel raspisao na 50-100 strana, jer nije poznavao materiju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
62.193.146.*



+3 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 07:57 - pre 166 meseci
Mislim da bi (hipotetički) Gedelov tekst za Zabavnik bio itekako interesantan i za one kojima matematika nije dijagnoza. Siguran sam da se u tom tekstu Gedel ne bi junačio sa onima koji slabije poznaju matematiku od njega.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 08:12 - pre 166 meseci
Misliš da se raspisao zbog junačenja? Zbog čega li se onoliko raspisao?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
62.193.146.*



+3 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 08:16 - pre 166 meseci
Gedel je svojim pisanjem pomerio granice ljudskog znanja. Bojim se da ćemo ti i ja (nastavimo li ovako) pomeriti granice ljudske gluposti...
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 08:22 - pre 166 meseci
Nemoj meni da pripisuješ svoje zasluge.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
62.193.146.*



+3 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 08:30 - pre 166 meseci
Nikako. Tvoje su više nego dovoljne!
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
212.200.65.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 11:57 - pre 166 meseci
Kakav bezobrazluk! Počeo da iznosi besmislice, pa kad je video da se upleo ko pile u kučinu, meni pripisuje zasluge za to.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 13:29 - pre 166 meseci
A ne, nemojmo u tom pravcu. Fitopatolog, potpuno si razumeo moju nameru da prezentiram elegantne i pomalo egzoticne dokaze koji inspirisu. I prepoznao si lepotu jednostavnosti, i sposoban si da povuces granicu i napravis razliku izmedju lepote, i banalnog. Moje misljenje je, da je to vrlina.

Citat:
Nedeljko: Takođe su topološki ekvivalentni krugu. Ne postoji topološka razlika između njih. Za njihovo razlikovanje je potrebna malo jača ekvivalencija od topološke.]


Mislim da nisi u pravu za ovo, i da nisi shvatio sustinu.
U svakom slucaju, hvala ti za ucestvovanje na temi, i za link koji si postavio. Voleo bih da ucestvujes i sa nekim elegantnim i egzoticnim dokazom.
 
Odgovor na temu

boxxter

Član broj: 189779
Poruke: 710
68.68.108.*



+21 Profil

icon Re: Najlepsi dokazi u matematici12.07.2010. u 13:46 - pre 166 meseci
Citat:
Nedeljko:Takođe su topološki ekvivalentni krugu. Ne postoji topološka razlika između njih. Za njihovo razlikovanje je potrebna malo jača ekvivalencija od topološke.



Topološke karakteristike nekog čvora uključuju pojmove kao što je broj preseka (u slučaju nečvora taj broj je =0).
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Najlepsi dokazi u matematici

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 23675 | Odgovora: 72 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.