Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Najlepši zadaci

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: << < .. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 289413 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.90.*



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 12:58 - pre 180 meseci
Citat:
Nisam ulazio u detalje

Ko ne ulazi u detalje ne treba ni da postavlja pitanja.

Citat:
proizvoljan broj jednakih delova izlomljenom linijom u jednom potezu

Moje rešenje zadovoljava dati uslov. Otvorena poligonlna linija data tačkama {A, D1, D2, Dn-1}, je rešenje zadatka.

Naravno, pri računnju treba uzeti u obzir odredjenu tačnost za neko unapred izabrano .

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 13:56 - pre 180 meseci
Kakvo sad , kada delovi moraju biti podudarni? Koliko sam shvatio tvoju konstrukciju, za n=2 ćeš trougao ABC podeliti težišnom linijom na dva trougla, ali oni nisu podudarni.


Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.90.*



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 14:30 - pre 180 meseci
Citat:
Podeli neki raznostrani trougao na proizvoljan broj jednakih delova izlomljenom linijom u jednom potezu

Gde se ovde pominje podudarnost? Govori se o "jednakim delovima". U tom smislu zadatak je rešen opisanim algoritmom.

Citat:
Kakvo sad

Udubi se malo u rešenje pa ćeš videti gde je potreban taj epsilon.

Ako sada preciziramo zadatak da dobijemo podudarne trouglove, razmotriću i to pitanje, ako razmotrim. Samo nemojte posle reći, hteli smo da to budu kvadrati.

Poniudite neko rešenje.

Citat:
podeliti na 4n podudarnih trouglova.

Malom modifikacijom algoritma koji sam opisao lako se može dobiti 2n trouglova povlačenjem duži kroz težišne linije. U principu treba izbaciti korake (4) - (6). Nakon što se ispolovi jedna polovina trougla, ponoviti postupak za drugu polovinu itd. Elementarna rekurzija.

 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 14:39 - pre 180 meseci
Citat:
holononi:
Gde se ovde pominje podudarnost?

Evo ovde:
Citat:
galet@world: Jedan te isti deo ponovljen više puta.

I ovde:
Citat:
galet@world:
n-ti delovi velikog trougla moraju biti potpuno isti, a ne samo po površinama.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.90.*



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 14:57 - pre 180 meseci
To su naknadne intervencija a ja sam rešavao originalni zadatak. Naravno, nemam ništa protiv da sad imamo novi ili korigovan zadatak. Ali namerno insistiram na polaznom zadatku, jer ovde ima ljudi koji će danas-sutra, ako ne i juče, zadavati zadatke učenicima i zato pre nego što postave pitanje moraju pažljivo da razmotre šta očekuju i da li pitanje zaista upućuje na jedinstven odgovor.

Zašto sam tako "zadrt"? Zato šo mi se dešavalo na pismenom da asistent nekima da naknadna objašnjenja a nekima ne da. Zadatak se ispostavi da nije moguće rešiti bez tih dodatnih intervencija i oni koji su rešili sa intervencijom su u povoljnijem položaju od onih koji nisu. Za takve "nestašluke" nemam opravdanja. Zadatak se ili odbacuje ili se usvaja kao da su svi rešili. U stvari treba ovo drugo, jer je povoljnije za studenta, koji je utrošio trud i vreme na zadatak bez obzira što ga nije rešio.

 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2789 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 16:17 - pre 180 meseci
Citat:
holononi: Udubi se malo u rešenje pa ćeš videti gde je potreban taj epsilon.


Ako je epsilon potreban, onda to nije rešenje zadatka u kome se traži tačna dekompozicija lika na n jednakih delova.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.82.*



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 17:30 - pre 180 meseci
Potpuno se slažem jer je reč o numeričkom a ne analitičkom rešenju. Pa ako se insistira na analitičkom rešenju izvolite prezentirajte.
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 17:57 - pre 180 meseci

Citat:
holononi:Moje rešenje zadovoljava dati uslov.

Ne zadovoljava.
Gde u originalnom zadatku stoji da ti delovi treba da budu jednaki samo po površinama?
Ako se kaže da delovi treba da budu jednaki, a ne kaže se po čemu, onda to znači da ti delovi treba da
budu jednaki po svemu.
Blizanci su u principu jednaki, a ne osobe koje imaju samo isti broj kilograma.
Tvoji trouglovi {A, D1, D2, Dn-1}, nisu jednaki ni po dužini stranica ni po uglovima

Citat:
Nedeljko: Ta izlomljena linija je trougao koji spaja središta stranica datog trougla, malopre mi je palo na pamet. Nije loša caka. Na sličan način se trougao može podeliti na 4n podudarnih trouglova.

Ovo 4n jeste rešenje ali delimično jer preskače mnoga rešenja između, ali sad sam video
da umeš i da crtaš - pa nactraj to jer mora biti u jednom potezu, ali i da se vidi kako.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 18:32 - pre 180 meseci
Citat:
Ako se kaže da delovi treba da budu jednaki, a ne kaže se po čemu, onda to znači da ti delovi treba da budu jednaki po svemu.

A da li će ti delovi biti "jednaki po svemu", na primer po rastojanju od koordinatnog početka? Ili po orjentaciji u prostoru? Da li će im strane zauzimati isti ugao u odnosu na stranicu trougla AB? Itd, itb.
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 18:58 - pre 180 meseci
Zaboravio si još da dodaš boju, miris, okus i mnoge druge stvari koje ne spadaju u definiciju nekog
geometrijskog lika.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.84.*



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 20:16 - pre 180 meseci
U ovom slučaju govorim samo u terminima geometrijskih pojmova.

Evo još jednog rešenja, ali samo kao napomena jer se pominje faktor 4n.

Fraktali Hausdorff-ove dimenzije log(3)/log(2) ili 1 + log(3)/log(2) ili 1+ log(3)/log(5) itd, poznti kao trouglovi Sierpinski, daju neka rešenja za ovaj zadatak. Algoritama i programskih rešenja ima i u našoj literaturi pa nema potrebe da se ponavljam. Samo ću da napomenem da se može opet poći od simetrala stranica i prvo rešenje je spajanje simetrala stranica koje se odredjuju formulom, na primer za stranicu BC

as( (xB + xC)/2, (yB + yC)/2, (zB + zC)/2 )

za ostale stranice slično. Dobije se podela na 4 podudarna trougla koji se dalje dele svaki na još četiri itd. Prema tome, opet rekurzija. Primere imate u knjigama

D. Urošević, "Algoritmi u programskom jeziki C", Mikro knjiga, Beogrd, 1996.
N. Wirth, "Programiranje na jeziku Modula-2", Mikro knjiga, Beograd, 1990.
N. Wirth, "Algoritmi i strukture podataka", Mir, Moskva, 1989. (na ruskom)

Tu takodje imate i crtanje Hilbertovih kriva.

 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 20:22 - pre 180 meseci
Citat:
galet@world: Zaboravio si još da dodaš boju, miris, okus i mnoge druge stvari koje ne spadaju u definiciju nekog
geometrijskog lika.


Zaboravio si na geometriju Lobačevskog. U njoj je zbir uglova u trouglu strogo manji od .
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 22:30 - pre 180 meseci
Pa čemu priča? Nacrtajte to što se traži!
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.84.*



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 22:52 - pre 180 meseci
Saveti i sugestije su besplatni, ali izradu programa naplaćujem.
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci05.06.2009. u 23:38 - pre 180 meseci
Izgleda da nemaš šta da naplatiš.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
195.222.97.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepši zadaci06.06.2009. u 08:34 - pre 180 meseci
Citat:
holononi: Fraktali Hausdorff-ove dimenzije log(3)/log(2) ili 1 + log(3)/log(2) ili 1+ log(3)/log(5) itd, poznti kao trouglovi Sierpinski, daju neka rešenja za ovaj zadatak. Algoritama i programskih rešenja ima i u našoj literaturi pa nema potrebe da se ponavljam. Samo ću da napomenem da se može opet poći od simetrala stranica i prvo rešenje je spajanje simetrala stranica koje se odredjuju formulom, na primer za stranicu BC

as( (xB + xC)/2, (yB + yC)/2, (zB + zC)/2 )

za ostale stranice slično. Dobije se podela na 4 podudarna trougla koji se dalje dele svaki na još četiri itd. Prema tome, opet rekurzija.


Koliko znam, na opisani način će ti srednji trougao ostati nepopunjen. Za ovo ti treba fraktal dimenzije 2, što onda i nije više fraktal, ali nije bitno je mislim na odgovarajuće rekurzivne konstrukcije. U svakom slučaju, ne može sa fraktalima dimenzije ispod 2.

Ono što sam predložio jeste rešenje do na zahtev za dokazom mogućnosti da se to nacrta u jednom potezu, kao što je Galet primetio. No, to se može rešiti primenom Ojlerove teoreme (koju je Hirholcer dokazao) o tome koji se grafovi mogu nacrtati jednom potezu, a koji ne.

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_path

No, nisam eksplicitno konstruisao rešenje u jednom potezu, pa ne bi bilo loše da se to učini.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci06.06.2009. u 09:06 - pre 180 meseci
Predlažem da još malo sačekamo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.87.*



+5 Profil

icon Re: Najlepši zadaci06.06.2009. u 10:06 - pre 180 meseci
Citat:
Koliko znam, na opisani način će ti srednji trougao ostati nepopunjen.

Biće popunjen samo treba biti pažljiv sa rekurzijom. Nije teško. U stvari postoji rešenje za svako p iz N, p > 1. Moguće je kontruisati p2n podudarnih trouglova. Sad žurim na pijacu pa kad se vratim daću neke detalje.
 
Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.



+3 Profil

icon Re: Najlepši zadaci06.06.2009. u 10:45 - pre 180 meseci
E ovo me već nervira pa moram nešto da kažem. Svaki trougao na ovaj način može se
podeliti na n2 delova gde je n bilo koji ceo broj
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
93.87.190.*



+2789 Profil

icon Re: Najlepši zadaci06.06.2009. u 12:05 - pre 180 meseci
Da, tako je. Na sasvim sličan način može na n2 delova, gde je n bilo koji prirodan broj. Potpuno sam smetnuo sa uma da konstrukciju uopštim na sasvim elementaran način.

Citat:
holononi: Biće popunjen samo treba biti pažljiv sa rekurzijom. Nije teško.


Ako rešiš taj problem, dimenzija će biti 2, a ne manja od 2.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: << < .. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 289413 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.