Polukružnica i poluprečnik

Podnožja normala na prečnik polukružnice obeležimo sa B i C, središte polukružnice je tačka S, centar upisane kružnice O, a T je tačka dodira upisane kružnice i prečnika. Sa R obeležimo poluprečnik polukružnice, a sa r poluprečnik manje kružnice. Prema uslovima zadatka je AB=4, CD=1. Pošto upisana kružnica dodiruje normale i prečnik sledi da je FB=BT=TC=CG=r. Sada imamo da je 2R=AD=AB+BT+TC+CD=4+r+r+1, odnosno prvu jednačinu 2R=5+2r.
Odredimo duž ST: ST=SD-DC-CT=R-1-r.
Zajedničku tačku-tačku dodira kružnica obeležimo sa E. Ta tačka pripada pravoj određenoj centrima kružnica, odnosno taćke S,O,E jesu kolinearne pa pomoću potencije tačke S u odnosu na kružnicu k(O,r) dobijamo da je ST²=SP•SE , odnosno drugu jednačinu (R-1-r)²=(R-2r)R. A dobijeni sistem kvadratne i linearne jednačine nije komplikovan.

Rešenje, i zaključak da je sistem jednačina jednostavan su verovatno tačni, ali ja ni reč nisam razumeo .. moje pitanje je kako si znao da je tačka S desno od tačke B? Kako možeš da znaš i zaključiš da B nije desno od S na x koordinatnoj osi? Kad bi B bilo desno u odnosu na S - imalo veću vrednost na x osi, cela računica bi bila malo drugačija ... ? Ili ista? ???

Ta eto, slično pitanje kao za jans-a, tangenta se lako povlači, kad bi znao gde su centar velike i manje kružnice, ali na koji način da znaš .. ?

A ja mogu kao u stara dobra vremena foruma da zapretim, ako niko ne reši za tri dana postaviću svoje rešenje :)

Ako ti nije jasno skiciraj pa zaključuj na osnovu skice. Može tačka da bude i sa druge strane ali se dobija simetrična slika, levi odsečak će biti 1 a desni 4.

Ne znam sta ovo znaci

MajorFatal nas je neke zeznuo tako što je napravio precizan crtež, ne skicu, ali je kotirao netačno. Trebalo je umesto 4 da stoji cirka 5,8 da bi se slagalo sa slikom.

:) Još ćeš mi reći da na mom crtežu nisu kružnice nego elipse? I na koji način tačno je to tebe omelo da rešiš zadatak? Zaboravio sam da kažem "slika je samo ilustracija i nije u srazmeri" .. Namerno sam jer su neki na društvenim mrežama učitali ceo crtež koji je išao uz zadatak u geogebru i merili lenjirom i vrlo brzo došli do zaključka da je rešenje tačno 2, ali je i posle toga morao da se dostavi postupak ..

Pošto je jans rešio preko potencije tačke, ostaje kao drugi deo zadatka bez potencije tačke, i sličnosti trouglova ...

II. rešenje
Prva jednačina se dobija na isti način kao prva jednačina u prvom rešenju.
Na slici koja je u prvom rešenju treba nacrtati duž OT. Trougao sa temenima S,T,O je pravougli pa primenimo Pitagorinu teoremu
ST² =SO²-OT²=(SE-OE)²-OT², odnosno (R-1-r)²=(R-r)²-r²=R²-2Rr ....

Bravo jans, svaka čast.

Ovaj jans rešava zadatke kao mašina, programirali ga da rešava zadatke. Mr jans, kako vam nije žao da rešite zadatak već na drugi način i tako lišite nekog drugog zadovoljstva da rešava zadatak? Koliko ste vi radosni na skali od jedan do deset kad rešite neki lak zadatak?



U režimu izmene poruka, kad se ulogujete na forum, ispod svake poruke se pojavi dva dugmeta sa natpisima: "odgovor sa citatom" i "odgovor na temu", ukoliko želite da citirate samo jednu poruku kliknite na dugme na kome piše Odgovor sa citatom, ceo sadržaj te poruke sa imenom autora će biti prekopiran u prostor za pisanje odgovora. Tu možete i da editujete originalnu poruku, na primer da je skratite ako je predugačka, ili boldujete nešto, ali naravno bez zloupotreba, ne smete dopisivati ništa što originalni autor nije već napisao. Ukoliko želite da citirate više poruka iz teme, kliknite na dugme Odgovor na temu, ispod prostora za pisanje vašeg odgovora pojaviće se spisak prethodnih nekoliko poruka sa teme, možda ćete morati da skrolujete sadržaj ekrana na dole da bi ste to videli, a iznad svake poruke pisaće "citiraj ovu poruku" boldovanim malim slovima, kad kliknete na tekst "citiraj ovu poruku" sadržaj te poruke sa imenom autora će se kopirati u prostor za pisanje odgovora.



Ma imam geogebru odavno, nego je retko kad uključim. Vidim da ste već koristili dugme za izmenu poruka, dugmad za citiranje poruka su vizuelno identična, i kad ste ulogovani na forum nalaze se ispod svake poruke.

Kako na koji, pa je l' ti misliš da ja znam šta radim? Držalo me je u zabludi.
Počeli su bili da se javljaju ljudi koji znaju matematiku, a ja sam se pitao šta sad ovi filozofiraju kad je odgovor trivijalan tj R=4, a r=1,5. :)

Međutim, kada sam kasnije to i nacrtao, video sam da mala kružnica ne može da dodirne veću.

Pa to je što bi rekli, samo tvoj problem .. niko ti nije rekao ništa .. :)

Znam kako se ubacuje citat, međutim, pošto sam poslao poruku a kasnije odlučio da je menjam, posle klika na dugme "Izmena", na ekranu se pojavila poruka koju želim da menjam, a ostale poruke u ovoj temi, ni posle skrolovanja ekrana nisu bile vidljive. Evo i sada dok pišem ovu poruku, posle ubacivanja citata, druge poruke ni posle skrolovanja ne vidim. U svakom slučaju, hvala na odgovoru.
A na sledeće pitanje

odgovor je sledeći: Ako mi je neki zadatak zanimljiv i želim da ga rešim, a u međuvremenu neko "okači" poruku sa rešenjem, tu poruku ignorišem. Pročitam je tek pošto sam rešio zadatak ili ako sam, posle nekoliko neuspelih pokušaja, odustao od rešavanja.
A razlog da pošaljem drugo rešenje je rečenica
u jednoj od prethodnih poruka. Tu rečenicu sam shvatio kao provokaciju onim članovima foruma koji prate ovu temu.