1. U prvom zadatku imamo trougao ABC koji je jednakokrak, pa su uglovi naspram krakova jednaki. Imamo da je ugao a kod tačke A jednak uglu a kod tačke B. Neka je ugao kod C jednak c (koristio sam mala slova, da se ne bih zezao sa grčkim slovima).
Kada povučeš liniju od C do M, opet dobijaš dva jednakokraka trougla. Kraci trougla ACM su AC i AM, a kraci trougla BCM su MB i MC.
Obeležimo ugao MCB sa x, a ugao MCA sa c-x.
x mora biti jednako a, jer je to ugao naspram jednog od krakova jednakokrakog trougla MBC. Onda je c-x = c-a
Drugi jednakokraki ugao, dakle, ima dva ugla od c-a i jedan ugao a
tada imamo dve jednačina
2(c-a) + a = 180
c+2a = 180 (iz početnog trougla)
rešavanjem sistema dobije se rezultat.
2. Iskoristi osobinu da je kod pravouglog trougla hipotenuza jednaka prečniku opisane kružnice, a centar opisane kružnice je na polovini hipotenuze (periferni ugao nad lukom kružnice je dva puta veći od centralnog ugla nad istim lukom).
Tada je jasno da je težišna linija, koja deli hipotenuzu na dva jednaka dela, takođe jednaka polovini hipotenuze (i predstavlja poluprečnik opisane kružnice).
Ako sa O označimo tačku gde se težišna linija završava na hipotenuzi, dobijemo da težišna linija deli pravougli trougao na dva jednakokraka trougla.
Mrzi me da ti crtam, ali recimo da je kod tačke A ugao alfa, da je tačka u kojoj se završava visina M. Ugao OCM je 10 stepeni, ugao ACO je jednak uglu alfa zboj toga što je to ugao na osnovici jednakokrakog trougla, pa je ugao ACM jednak alfa + 10.
Tada imamo da je alfa+alfa+10=90, pa je alfa 40, a beta 50 stepeni.
