Registracija

Razvoj funkcije u red

Odgovori Nova tema

2 odgovora
1.829 pregleda

Razvoj funkcije u red 14.12.2016. u 00:05 · pre 120 meseci #1

Kako funkciju 1/(1-x^2) razviti u red u okolini x=1.
Jel to Loranov red?

Re: Razvoj funkcije u red 14.12.2016. u 11:28 · pre 120 meseci #2

$\frac 1{1-x^2}=\frac{-1/2}{x-1}+\frac{-1/2}{x+1}$

Razvi svaki sabirak u Loranov red u okolini jedinice. Prvi je već razvijen. Treba razviti drugi.

$\frac{-1/2}{x+1}=\frac{-1/2}{(x-1)+2}=\frac{-1}4\,\frac 1{1+(x-1)/2}=-\frac 14\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{2^n}(x-1)^n=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n+2}}(x-1)^n$ .

$\frac{1}{x^2-1}=-\frac 12(x-1)^{-1}+\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n+2}}(x-1)^n$ .

Naravno, ti ćeš koeficijente na ispitu iz kompleksne analize računati preko kompleksnog integrala da bi ti priznali zadatak. Ovo je način da se brže dobije rezultat i mora se dobiti isti rezultat.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Razvoj funkcije u red 15.12.2016. u 09:28 · pre 120 meseci #3

Hvala.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme