Skupovi i jezici

Na jednom skupu ucenika utvrdjeno je sledece:

19 ucenika govori nemacki jezik
18 ucenika govori engleski jezik
17 ucenika govori francuski jezik
14 ucenika govori spanski jezik
11 ucenika govori engleski i nemacki
10 ucenika govori francuski i nemacki
9 ucenika govori engleski i francuski
8 ucenika govori nemacki i spanski
7 ucenika govori engleski i spanski
6 ucenika govori francuski i spanski
5 ucenika govori engleski, francuski i nemacki
4 ucenika govori engleski, nemacki i spanski
3 ucenika govori francuski, nemacki i spanski
2 ucenika govori engleski, francuski i spanski
samo 1 ucenik govori sva 4 jezika engleski, francuski, nemacki i spanski

Koliko ima ucenika na tom cudnom skupu?

Mozda je najbolje da krenes od Venovog dijagrama:

U slucaju cetiri skupa nije moguce nacrtati Venov dijagram sa krugovima, cak i razlicitih poluprecnika, vec se to mora uraditi elipsama.
Tako da ako je ovo poenta zadatka onda ovo nije Venov dijagram za 4 skupa:

Moze se primetiti da sa krugovima hvale 2 oblasti tj. presek AC i BD.

Konkretno u vezi ovog zadatka, kreni od ovog dijagrama (graficki je bolje uradjen) i neka je npr. A-jezik1, B-jezik2,...

Prvo krenes od sredine dijagrama tj. upises 1 u crveno polje jer 1 ucenik govori sva 4 jezika.
Onda upisujes one koji govore po 3 jezika (plava polja) ali umanjujes za 1 jer onaj ko govori sva 4 jezika podrazumeva se da govori i trazena 3.
Zatim upisujes podatke za one koji govore po 2 jezika (zelena polja) ali umanjujes za kombinaciju onih koji govore 3 jezika u koja spadaju i ova dva i umanjujes za 1 tj. onog koji govori sva 4 jezika a podrazumeva se da zna i ova 2.
I na kraju upisujes one koji govore samo 1 jezik (zuto polje) ali umanjeno za one koji govore 2,3 i 4 jezika u koje spada i ovaj koji upisujes.

Zbir brojeva u svim poljima daje ukupan broj ucenika.

Nadam se da ce ovo objasnjenje pomoci.

Ma da to je to, i pretpostavio sam da je lako, pogotovu za populaciju koja ovde obitava, nego nisam znao za ovaj fazon sa elipsama pa sam crtao ona tri kruga normalna kao za tri skupa i neki pasuljcic koji prolazi kroz sve to :)

Moze i pasuljcic u kombinaciji sa 3 kruga, to je isto OK, samo sto moras znati gde sta upisujes
pasuljcic: