Krivolinijski integral....

Krivolinijski integral.... 15.07.2014. u 23:09 · pre 150 meseci #1

Zakucao sam

Imam loptu $x^2+y^2+z^2=4$ i povrs $y=x$ ... Tacka A i B se nalaze na preseku lopte i ravni. $A(0,0,2),B(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},0)$ .

Kako se prelazi na polarne koordinate?

Da li je sad u pitanju elipsa ili krug? Posto kada se uvrsti y=x dobije se elipsa kao projekcija kruga na zx ravan.

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 00:30 · pre 150 meseci #2

Projektovao sam elipsu na zx ravan i resio ovako:

$x=\sqrt{2}cos(t)$ $dx=-\sqrt{2}sin(t)dt$
$z=2sin(t)$ $dz=2cos(t)dt$
$y=x$ $dy=dx$
$t: \frac{\pi}{2} \rightarrow 0$

ili bez polarnih:

$x: 0 \rightarrow \sqrt{2}$
$y=x$ $dy=dx$
$z=\sqrt{4-2x^2}$ $dz=\frac{-2x}{\sqrt{4-2x^2}}$

Jel ovo ok?

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 00:48 · pre 150 meseci #3

Presek ravni i sfere je uvek kružnica.
Projekcija te kružnice je elipsa.
Mogle su i sferne koordinate, ali pošto je teta fiksno pi/4, isto se dobije kao i u eliptičkim.

Moraju X i Z da zamene mesta na nivou sinus - kosinus.
Posle je sve u redu. Parametar t će ti ići od 0 do pi/2.
Nacrtaj kako izgleda pogled u ravan ZoX.

Dakle:

$x=\sqrt{2}sin(t)$

$y=\sqrt{2}sin(t)$

$z=2cos(t)$

$t: 0 \rightarrow \frac{\pi}{2}$

Ako te buni pogled u ravan ZoX, možeš da uradiš zadatak projektovanjem u ravan YoZ.

U ravni XoY kada se uvode eliptičke (polarne) koordinate je X=nešta*cos(t) a Y=nešta*sin(t). Pogled sa vrha +Z ose.
U ravni YoZ kada se uvode eliptičke (polarne) koordinate je Y=nešta*cos(t) a Z=nešta*sin(t). Pogled sa vrha +X ose.
U ravni ZoX kada se uvode eliptičke (polarne) koordinate je Z=nešta*cos(t) a X=nešta*sin(t). Pogled sa vrha +Y ose.

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 09:57 · pre 150 meseci #4

A zasto ti je $x=\sqrt{2}sin(t)$ zasto nije $x=\sqrt{2}cos(t)$

elipsa prolazi kroz $x=\sqrt{2}$ i $z=2$

Po ovome sto si napisao kada je $t=0$ dobije se da je x=0 a kada je $t=\frac{\pi}{2}$ dobije se z=0..

Aj molim te razjasni mi ovo

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 12:19 · pre 150 meseci #5

Ravan ZoX se gleda sa vrha +Y ose.
Kako stoje Z i X osa?
Z je apcisna osa (horizontalna), a X je ordinatna (vertikalna) osa.
Zbog toga je Z izražen preko kosinusa, a X preko sinusa.

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 13:07 · pre 150 meseci #6

A zasto je z apcisa? Kako se to odredjuje? Pretpostavljam ima neka orijentacija..

Ali sve i da je tako kako ti kazes, ja ne razumem kako je to tacno? Prostim uvrstavanjem uglova vidi se da se ne dobijaju dobre vrednosti..

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 13:40 · pre 150 meseci #7

$x=\sqrt{2}sin(t)$
$y=\sqrt{2}sin(t)$
$z=2cos(t)$
$t: 0 \rightarrow \frac{\pi}{2}$

Kada je $t=0$ , uvrštavanjem se dobija se tačka $A(0,0,2)$ . Z osa je HORIZONTALNA OSA i zato je t=0.
kada je $t=\frac{\pi}{2}$ uvrštavanjem dobija se tačka $B(\sqrt{2},\sqrt{2},0)$ . X osa je VERTIKALNA OSA i zato je t=pi/2.

Ne znam šta je pogrešno, osim što je tačka $B(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},0)$ pogrešna, jer ne pripada sferi. Greška je u postavci zadatka.

Apcisna je na srpskom horizontalna osa.
Ordinatna je verikalna osa.
Ima veze sa izgledom Dekartovog pravouglog kordinatnog sistema ko je horizontalna a ko vertikalna osa.
Najbitnije od svega je:
Nacrtaj ravan XoY.
Nacrtaj ravan YoZ.
Nacrtaj ravan ZoX.

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 14:08 · pre 150 meseci #8

jao ja se izvinjavam tacka B nije $\frac{\sqrt{2}}{2}$ nego samo $\sqrt{2}$ .

Ma znam sta je apcisa i ordinata

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 14:29 · pre 150 meseci #9

skonto, hvala

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Krivolinijski integral.... 16.07.2014. u 15:51 · pre 150 meseci #10

Nema našta.

Računski je ispravna parametarizacija i kao si i ti uradio..
Problem može biti samo što ti patrametar ide od veće ka manjoj vrednosti.
Za linijski integral prve vrste znam da to ne sme.
Tako su mi ovde objasnili Sonec i Nedeljko: http://www.elitesecurity.org/t464575-0
Za linijski druge vrste nisam siguran.
Zrelo je da se i oni malo uključe i da pojasne, da li može da prođe ona tvoja parametarizacija?
Obavezno napiši kako je glasio integral (prve ili druge vrste).

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme