Jednostavan trostruki integral...

Jednostavan trostruki integral... 04.07.2014. u 14:42 · pre 150 meseci #1

Treba naci zapreminu izmedju 2 lopte:

$x^2+y^2+z^2=1$
$x^2+y^2+z^2=4$

Imam resenje koje kaze ovako:

$\int _0^\frac{\pi}{2}d\theta \int_1^2 r dr \int_{\sqrt{1-r^2}}^{\sqrt{4-r^2}} dz$

Imam 2 pitanja:
1. Zasto teta ide do pi pola a ne do 2 pi
2. kad resim ovaj integral dobijem imaginarno resenje.

U cemu je problem?

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Jednostavan trostruki integral... 04.07.2014. u 14:49 · pre 150 meseci #2

Ako je u cilindričnim koordinatama onda se x,y,z menjaju sa r,alfa i z.
Alfa treba da ide od nula do 2*pi.
Dakle greška je od nula do pi/2.
Ali iako piše od nula do pi/2 ne može se dobiti imaginarno rešenje.
Nisu dobre postavke granice integrala.
Mora se uraditi projekcija na ravan XoY.
Z ide u datim granicama na malom krugu, a na kružnom prstenu nema male sfere.
Tu Z ide od nula do velike sfere.
Mora se integral razbiti na 2 posebna integrala.

Zašto treća tema, a ista tematika?

Re: Jednostavan trostruki integral... 04.07.2014. u 14:52 · pre 150 meseci #3

Stavio sam teta jer nisam nasao na brzinu drugu oznaku

Pa nekako mi glupo da stavljam sve u 1 temu kad su drugacija pitanja...

Provericu jos jednom za imaginarno resenje mada mi je MAPLE isto dobio imaginarno...

Neka pejzazi se polako izbistruju

Da ova resenja imam u nekoj skriptici sto mi je dala, nemam pojma ko ih je pisao...

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Jednostavan trostruki integral... 04.07.2014. u 14:54 · pre 150 meseci #4

Pisali smo u isto vreme.
Pročitaj ponovo.
Ne valjaju granice integrala.

Projektuj površi na ravan XoY.
Nacrtaj sliku.
Na krugu poloprečnika 1, Z ide od Z male sfere do Z velike sfere.
Na kružnom prestenu Z ide od 0 do Z velike sfere, jer male sfere više nema i zato si dobijao imaginarno rešenje.
Dekle:

$V= \int _0^{2\pi}d\theta \int_0^1 r dr \int_{\sqrt{1-r^2}}^{\sqrt{4-r^2}} dz + \int _0^{2\pi}d\theta \int_1^2 r dr \int_{0}^{\sqrt{4-r^2}} dz$

Ako je jasno da pišem rešenje u sfernim koordinatama?
Ili najbolje sad uradi onaj sa 2 sfere i konusom u cilindričnim koordinatama.

Re: Jednostavan trostruki integral... 04.07.2014. u 16:58 · pre 150 meseci #5

Nemoj da se ljutis ali mi tek sad nista nije jasno

Da li bi mogao da mi jos malo banalizujes? Zasto su ti granice tako kako su...

Izvini na smaranju

Evo nalazim na netu zadatke tipa 2 valjka koji se presecaju sa ravni i tako slicne i resim odma.. ali ovaj

Jos nesto, ako zanemarimo integrale, ovaj zadatak se resava $V=V_{velike}-V_{male}=\frac{4}{3}\pi r_{velike}^3-\frac{4}{3}\pi r_{male}^3=\frac{28\pi}{3}$
Naravno ako nisam izduvao pa sad ni ovo nije dobro

E, ako je ovo dobro onda resavanjem tvog integrala gore dobija se $\frac{14\pi}{3}$ . Bar tako kaze Maple...

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Jednostavan trostruki integral... 05.07.2014. u 23:23 · pre 150 meseci #6

Dobio sam 14/3*pi jer sam radio samo za pozitivne Z.
To je V/2, onda je V=28/3*pi.

Ako ti nije jasno sa sabiranjem zapremina, probaj sa oduzimanjem.
Treći način su sferne koortinate, što je i najlogičnijne jer su u pitanju sfere.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme