Zaaaaaaaaaaadatak

Neka je $A_n$ skup svih podskupova skupa $\{1,\dots,n\}$ koji nemaju susednih elemenata.

Svaki element bilo skupa $A_n$ pripada skupovima $A_{n+1}$ i $A_{n+2}$ . Za svaki skup $A\in A_n$ napišimo sve skupove $B\in A_{n+1}$ i $C\in A_{n+2}$ takve da je $B\cap A=A$ i $C\cap A=A$ . Ako $n\in A$ , onda je $A$ jedini element skupa $A_{n+1}$ koji u preseku sa skupom $A$ daje skup $A$ , dok u skupu $A_{n+2}$ postoji još jedan takav skup - $A\cup\{n+2\}$ . U slučaju kada $n\not\in A$ onda su elementi skupa $A_{n+1}$ koji u preseku sa skupom $A$ daju skup $A$ zapravo $A$ i $A\cup\{n+1\}$ , dok u skupu $A_{n+2}$ postoji još jedan takav skup - $A\cup\{n+2\}$ . Dakle, u svakom slučaju u skupu $A_{n+2}$ imamo po jedan takav element više nego u skupu $A_{n+1}$ .

Kada to učinimo za sve elemente skupa $A_n$ , nabrojali smo sve elemente skupova $A_{n+1}$ i $A_{n+2}$ po jedanput. Međutim, elemenata skupa $A_{n+2}$ ima više od elemenata skupa $A_{n+1}$ i to tačno onoliko koliko ima elemenata skupa $A_n$ . Dakle,

$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu