Već nekoliko dana (od ispita) razmišljam o ovom zadatku, vrtim se u krug, posmatram Kejlijevu tablicu ne bih li zaključila zašto je tako, vidim da jeste, ali ne mogu da pokažem. Možda zadatak nije težak, ali imala sam veliku pauzu u bavljenju algebrom, pa za mene predstavlja problem. Dakle:
Dokazati da neprazan podskup X grupe G ne može biti levi koset dve različite podgrupe grupe G.
Posmatrajući tablicu, ako pretpostavim suprotno, tj da postoje različite podgrupe K i H za koje je X= aK = bH, to bi značilo da se elementi skupa X nalaze u preseku (a)vrste i k kolona, a takođe u preseku (b)vrste i nekih k kolona, od kojih bar jedna nije među onima koje se pojavljuju u preseku sa (a) vrstom. I...? Nešto sa inverznim elementima, koji moraju da pripadaju podgrupi ili nema blage veze ovakvo razmišljanje?
Dokazati da neprazan podskup X grupe G ne može biti levi koset dve različite podgrupe grupe G.
Posmatrajući tablicu, ako pretpostavim suprotno, tj da postoje različite podgrupe K i H za koje je X= aK = bH, to bi značilo da se elementi skupa X nalaze u preseku (a)vrste i k kolona, a takođe u preseku (b)vrste i nekih k kolona, od kojih bar jedna nije među onima koje se pojavljuju u preseku sa (a) vrstom. I...? Nešto sa inverznim elementima, koji moraju da pripadaju podgrupi ili nema blage veze ovakvo razmišljanje?
Potpis
"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"
) da li je X samo podskup nosača grupe, ili je podgrupa grupe G. U slučaju da je podgrupa, rešenje je jednostavno: