Jednodimenzioni problemi

Jednodimenzioni problemi 14.07.2008. u 12:52 · pre 222 meseca #1

1.) Pokazati da je kod jednodimenzionih problema, diskretan energetski spektar vezanih stanja uvek nedegenerisan. Dokaz sprovesti polazeci od suprotne pretpostavke.
Dokaz

Lako se dolazi do oblika

$\psi_2\frac{d\psi_1}{dx}-\psi_1\frac{d\psi_2}{dx}=const$

Uslov za vezana stanja je $lim_{x\longrightarrow\pm\infty}\psi(x)=0$

Odnosno
$lim_{x\longrightarrow\pm\infty} (\psi_2\frac{d\psi_1}{dx}-\psi_1\frac{d\psi_2}{dx})=const$

$\Longrightarrow const=0$

Zasto se ne uzima u obzir da $\frac{d\psi_1}{dx}$ i $\frac{d\psi_2}{dx}$ mogu da divergiraju?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Jednodimenzioni problemi 23.07.2008. u 13:47 · pre 222 meseca #2

Za vezano stanje ti je energija cestice manja od min(U(-inf),U(inf)) tako da ti talasna fja eksponencijalno opada u beskonacnosti pa samim tim i njen prvi izvod.

pozdrav.

Re: Jednodimenzioni problemi 23.07.2008. u 14:00 · pre 222 meseca #3

Citat:

kajla: Za vezano stanje ti je energija cestice manja od min(U(-inf),U(inf)) tako da ti talasna fja eksponencijalno opada u beskonacnosti pa samim tim i njen prvi izvod.

pozdrav.

Sta ti je min(U(-inf),U(inf))?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Jednodimenzioni problemi 23.07.2008. u 18:20 · pre 222 meseca #4

inf skacenica od infinity, tj. potencijal u plus i minus beskonacno (pa manji od ta dva).

pozdrav.

Re: Jednodimenzioni problemi 23.07.2008. u 19:03 · pre 222 meseca #5

OK!

Hajde sad ako mozes malo detaljnije! Za vezano stanje je energija cestica manja od $min(U(-\infty),U(+\infty))$ ? Na osnovu cega to tvrdis? I na osnovu cega tvrdis da zbog toga fja stanja opada u beskonacnosti? Molim te ako mozes malo detaljnije! Posto zaista mi je potrebno da razjasnim ovo!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Jednodimenzioni problemi 23.07.2008. u 22:42 · pre 222 meseca #6

Pa zato sto u suprotnom slucaju cestica nece vrsiti finitno kretanje tj. verovatnoca da se cestica nadje na velikim udaljenostima nece eksponencijalno opadati (E-U ce tada biti vece od nule tako da ce sinusoida da bude resenje sredingerove jne) a kada je E<U resenje je eksponencijalno opadajuca f-ja. (sve ovo sto sam napisao imam detaljno objasnjeno kod Landau-a, mozes da pogledas i poglavlje vezano za kvaziklasicnu aproksimaciju)

pozdrav.

Re: Jednodimenzioni problemi 24.07.2008. u 23:07 · pre 222 meseca #7

Jel mozes da preciziras gde to sve ima tacno napisano kod Landau-a posto ga sad konacno imam kod sebe! Orijentaciono ako ne mozes tacno! Ja imam ovaj prevod s ruskog (od Dragise Ivanovica) "Kvantna neralativisticka teorija" - Landau, Lifsic

Unapred hvala!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Jednodimenzioni problemi 24.07.2008. u 23:29 · pre 222 meseca #8

Pogledaj 18. i 21. poglavlje (ja imam rusku knjigu tako da se brojevi strana razlikuju) Mozes da pogledas i kvaziklasicnu aproksimaciju (prvih par poglavlja iz tog dela)

pozdrav.

Re: Jednodimenzioni problemi 25.07.2008. u 17:03 · pre 222 meseca #9

Hajde da citiram nesto iz Landau-a.

''Skrecemo paznju na cinjenicu da se u kvantnoj mehanici pri finitnom kretanju cestica moze nalaziti i u onim oblastima prostora u kojima je $E<U$ . Verovatnoca nalazenja cestice, iako i tezi brzo ka nuli sa povecanjem rastojanja u dubini te oblasti, ipak je razlicita od nule za sva konacna rastojanja''

''Smatracemo da fja $U(x)$ za $x\rightarrow\pm\infty$ tezi ka konacnim granicama (ali nikako ne mora biti monotona fja). Granicu $U(+\infty)$ uzecemo za pocetak racunanja energije [tj. stavicemo $U(\infty)=0$ ], a $U(-\infty)$ obelezicemo sa $U_0$ i smatracemo da je $U_0>0$ . Diskretni spektar se nalazi u oblasti takvih vrednosti energije za koje cestica ne moze preci u beskonacnost (vrlo daleko). Zbog toga energija mora biti manja od obe granice $U(\pm\infty)$ , tj. mora biti negativna $E<0$ ''

Po meni tvoj zakljucak sledi iz ova dva citata Landau-a. Jesam li u pravu? Naravno ne mora se uzeti ovaj uslov $U(\infty)=0]$ i to ce nas tacno prebaciti u ono sto si ti napisao $E<min(U(-\infty),U(\infty))$ . Jel tacno?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Jednodimenzioni problemi 25.07.2008. u 17:23 · pre 222 meseca #10

Da i toga sto u klasicno nedostupnoj oblasti talasna fja mora ekponencijalno da opada.

pozdrav.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme