Kvantna zadatak uglovni moment

Kvantna zadatak uglovni moment 29.06.2008. u 19:22 · pre 223 meseca #1

zad
Naci eksplicitan izraz za operatore $\hat{l_{+}}$ i $\hat{l_{-}}$ $(\hat{l_{\pm}}=\hat{l_x}\pm i\hat{l_y})$ u $\hat{l_z}$ reprezentaciji u slucaju $l=1$ . Kako izgledaju operatori $\hat{l^{3}_{\pm}}$ ?
resenje:

Treba mi pomoc oko ovog zadatka. Unapred zahvaljujem na istoj.

Za $l=1$ vrednosti $m=0,\pm1$

$\hat{l_\pm}|l,m>=\hbar\sqrt{l(l+1)-m(m\pm1}|l,m\pm1>$

resenje koje treba dobiti je:
$\hat{l_+}=\hbar\left[\begin{array}{ccc}\ 0&\sqrt2&0\\ 0&\ 0&\sqrt2\\0&0&0\end{array}\right]$

$\hat{l_-}=\hbar\left[\begin{array}{ccc}\ 0&\ 0& 0\\ \sqrt2&\ 0&\ 0\\0&\sqrt2&0\end{array}\right]$

$\hat{l^{3}_{\pm}}=\left[\begin{array}{ccc}\ 0&\ 0& 0\\ \ 0&\ 0&\ 0\\ 0&\ 0& 0\end{array}\right]$

kako dobijam ove matrice?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kvantna zadatak uglovni moment 29.06.2008. u 23:42 · pre 223 meseca #2

odavde lako nalazis matricne elemente.
treci dobijas iz pravila mnozenja matrice.
Videces da je prosto.

fi.jpg2.24k

Re: Kvantna zadatak uglovni moment 30.06.2008. u 00:48 · pre 223 meseca #3

$<l,m'|\hat{l_+}|l,m>$

$<1,-1|\hat{l_+}|1,-1>=0$

$<1,-1|\hat{l_+}|1,0>=0$

$<1,-1|\hat{l_+}|1,1>=0$

$<1,0|\hat{l_+}|1,-1>=\hbar\sqrt2$

$<1,0|\hat{l_+}|1,0>=0$

$<1,0|\hat{l_+}|1,1>=0$

$<1,1|\hat{l_+}|1,-1>=0$

$<1,1|\hat{l_+}|1,0>=\hbar\sqrt2$

$<l,m'|\hat{l_-}|l,m>$

$<1,-1|\hat{l_-}|1,-1>=0$

$<1,-1|\hat{l_-}|1,0>=\hbar\sqrt2$

$<1,-1|\hat{l_-}|1,1>=0$

$<1,0|\hat{l_-}|1,-1>=0$

$<1,0|\hat{l_-}|1,0>=0$

$<1,0|\hat{l_-}|1,1>=\hbar\sqrt2$

$<1,1|\hat{l_-}|1,-1>=0$

$<1,1|\hat{l_-}|1,0>=0$

$<1,1|\hat{l_-}|1,1>=0$

Hvala Milane! Ne predstavlja mi problem nalazenje matricnih elemenata vec kako ih rasporediti u matrici? Kako da znam koji su nenula elementi u kojoj matrici?:) Hvala unapred na odgovoru! Ispisao sam sve matricne elemente da bi odgovor mogao biti sto kraci! Siguran sam da je odgovor jednostavan!:)

Inace $\hat{l_z}$ reprezentacija mi zapravo govori da mi svojstveni bazis cine sferni harmonici $|l,m>$ i nista vise?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kvantna zadatak uglovni moment 30.06.2008. u 07:38 · pre 223 meseca #4

Mala samo ispravka.
Ovako kako si napisao sa istom magnetnim kvantnim brojevima

Citat:

petarm: $<l,m|\hat{l_+}|l,m>$

odnosi se na dijegonalne matricne elemente.
Ima tu i malih nenamernih gresaka.
Evo ti deo koda u mathematici koji ce ti pomoci oko boljeg sagledavanja stvari.

Mil.JPG100.26k

Re: Kvantna zadatak uglovni moment 30.06.2008. u 10:39 · pre 223 meseca #5

Citat:

Milan Milosevic: Mala samo ispravka.
Ovako kako si napisao sa istom magnetnim kvantnim brojevima

odnosi se na dijegonalne matricne elemente.
Ima tu i malih nenamernih gresaka.
Evo ti deo koda u mathematici koji ce ti pomoci oko boljeg sagledavanja stvari.

Da naravno! Ispravio sam!:) Hvala na odgovoru!

Uzgred na sta si mislio pod nenamernim greskama?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kvantna zadatak uglovni moment 30.06.2008. u 11:46 · pre 223 meseca #6

Nista, nisam dobro video.
Nema greske.

Re: Kvantna zadatak uglovni moment 30.06.2008. u 20:57 · pre 223 meseca #7

Kako izracunati ovaj skalarni proizvod

$<\psi|l_y=-\hbar>$

gde je $|\psi>=i\sqrt{\frac{3}{2}}|1,1>+\frac{1}{2}|1,0>$

Za $|l_y=-\hbar>$ dobijem

$\left[\begin{array}{ccc}\ i/2&\ 1/\sqrt2& -i/2\\\end{array}\right]$

matrica kolona je u pitanju! Ja sam je ovako jedino obrnuo!

Ili kako ovo stanje prikazati u obliku matrice

$|\psi>=\frac{1}{\sqrt{3}}|2,2>+\frac{1}{\sqrt{3}}|2,0>+\frac{1}{\sqrt{3}}|2,-1>$

U nekim zadacima se trazi da se za operator u $l_z$ reprezentaciji odredi srednja vrednost u ovom stanju npr. Koja je ideja? Kako ovo stanje prikazati u matricnom obliku?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Kvantna zadatak uglovni moment 30.06.2008. u 21:35 · pre 223 meseca #8

Ono sto je zanimljivo i to cega sam dosao resavajuci zadatke je da matrica operatora $\hat{l_+}$ desnokvazidijagonalna, a matrica operatora $\hat{l_-}$ levokvazidijagonalna. Odnosno $\hat{l_x}$ i $\hat{l_y}$ su matrice koje u bazisu $|l,m>$ imaju sve nule na glavnoj dijagonali! Moze li se izvesti ova generalizacija? Odnosno moze li se iskonstruisati kontraprimer! Naravno ovo sto sam rekao smatram da vazi za konacne matrice. Nisam siguran da se ova generalizacija moze izvrsiti i za beskonacne matrice?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme