Hamilton - Jakobijeva jednacina

Hamilton - Jakobijeva jednacina 12.04.2008. u 00:12 · pre 225 meseci #1

Imam nekoliko pitanja vezanih za Hamilton - Jakobijevu jednacinu posto spremam ispit iz teorijske mehanike.

$\frac{\partial S}{\partial t}+H(q_{\mu},\frac{\partial S}{\partial q_{\mu}},t)=0$

1.) U svim udzbenicima koje sam gledao uzima se da je $S \equiv F_2(q_\mu,P_\mu,t)$ .Zasto? Po meni bi mogao da se uzme bilo koji od 4 tipa generatrise. Cak bi neki autor mogao da dobije na originalnosti ako bi uzeo neki drugi tip funkcije generatrise! Ali niko to ne uzima. Zasto?

2.) Hamilton - Jakobijeva jednacina se resava trazenjem resenja u obliku zbira $\sum^{n}_{i=1}S_{i}(q_i)+S_{n+1}(t)$ ili proizvoda $S_{n+1}(t)\prod^{n}_{i=1}S_{i}(q_i)$ funkcija samo jedne promenljive. Kada je to uopste moguce i kada se trazi u obliku zbira, a kada u obliku proizvoda?

3.) Kad pokusam da odredim fizicki smisao $S$ dobijem da mi je to akcija fizickog sistema sa neodredjenom gornjom granicom

$S=\int^{t}_{t_{0}}Ldt$

Ovo mi vise nije funkcionela (funkcional). Da li bih nekako odavde mogao izvesti Hamiltonov princip najmanjeg dejstva?

Unapred hvala na pomoci! Stvarno je dobrodosla.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 16.04.2008. u 15:11 · pre 225 meseci #2

Citat:

petarm:

3.) Kad pokusam da odredim fizicki smisao $S$ dobijem da mi je to akcija fizickog sistema sa neodredjenom gornjom granicom

$S=\int^{t}_{t_{0}}Ldt$

Ovo mi vise nije funkcionela (funkcional). Da li bih nekako odavde mogao izvesti Hamiltonov princip najmanjeg dejstva?

Dejstvo jeste funkcional.
Hamiltonov princip najmanjeg dejstva glasi: Sistem se kreće po putanji na kojoj je dejstvo minimalno. To je osnovni princip i iz njega se dobijaju Lagranževe jednačine za sistem u pitanju. I obrnuto, ako pođeš od lagranževih jednačina, dobićeš da kada su one zadovoljene dejstvo ima ekstremalnu vrednost.

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 16.04.2008. u 17:32 · pre 225 meseci #3

Dejstvo jeste!

$S=\int^{t_1}_{t_{0}}Ldt$

Tu su ti odredjene i gornja i donja granica pa defacto dobijes da je S neki broj. Ali ovde imam ''dejstvo'' sa neodredjenom gornjom granicom.

$S=\int^{t}_{t_{0}}Ldt$

$t$ nije broj. Vec varijabla. Te ovo $S$ koje figurise u HJ jednacini $\frac{\partial S}{\partial t}+H(q_{\mu},\frac{\partial S}{\partial q_{\mu}},t)=0$ nije funkcional.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 16.04.2008. u 23:05 · pre 225 meseci #4

To je funkcional, tj. da budem precizniji, jednoparametarska familija funkcionala.

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 17.04.2008. u 19:07 · pre 225 meseci #5

A da je i donja granica neodredjena to bi bila dvoparametarska familija funkcionala? Iz ovoga kako ti definises cini mi se da mozemo reci da je svaka fja funkcional?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 17.04.2008. u 19:21 · pre 225 meseci #6

Dejstvo je funkcional zato što slika funkciju u realan broj. Funkcije slikaju brojeve u brojeve.

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 17.04.2008. u 19:27 · pre 225 meseci #7

Znam ali $\int^{t}_{0}t'^3dt'=\frac{t^4}{4}$ . Ovo nije broj! Vec funkcija od $t$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 17.04.2008. u 21:40 · pre 225 meseci #8

Znaš šta, nemam više snage...

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 19.04.2008. u 12:43 · pre 225 meseci #9

Zao mi je sto sam te iznervirao! Shvatam sta si hteo reci sustinski. Za svaku vrednost parametra t ja imam neki funkcional S. Pa je zbog toga to jednoparametarska familija funkcionala.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Hamilton - Jakobijeva jednacina 04.05.2008. u 12:18 · pre 225 meseci #10

Ako Hamiltonova funkcija ne zavisi eksplicitno od vremena HJ postaje

$\frac{\partial S}{\partial t}+H(q_k,\alpha_k)=0$

Ovde $S$ trazimo u obliku

$S(q_k,\alpha_k,t)=W(q_k,\alpha_k)-\alpha_1t$

Zasto $\alpha_1$ ?

$\frac{\partial S}{\partial t}=-\alpha_1$
$\frac{\partial S}{\partial q_i}=\frac{\partial W}{\partial q_i}$

I dobije se

$H(q_k,\frac{\partial W}{\partial q_k})=\alpha_1$

Sto $\alpha_1$ ?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme