Operator vremenske evolucije u KM

Operator vremenske evolucije u KM 23.03.2008. u 12:45 · pre 226 meseci #1

DINAMICKI ZAKON KRETANJA U SREDINGEROVOJ SLICI

$\psi(t)=\hat{U}(t-t_{0},t)\psi(t_{0})$ {odnosno $\hat{U}$ zavisi od pocetnog trenutka $t_{0}$ i duzine vremenskog intervala $t-t_{0}$ . Ovo je napisano u KM profesora. Herbuta}

$\psi(t)=\hat{U}(t_{0},t)\psi(t_{0});\psi(t)=\hat{U}(t,t_{0})\psi(t_{0})$ {U nekim zbirkama zadataka naisao sam i na ovakve oznake. Jesu li one formalno tacne? I kada ja mogu uzeti je $t_{0}=0$ ? Trebalo bi da kada je konzervativan sistem! }

KOROLAR 3.1.11
U opstem slucaju kvantnog sistema za svaka tri trenutka $t_{2}\geq t_{1}\geq t_{0}$

$\hat{U}(t_{2}-t_{0},t_{0})=\hat{U}(t_{2}-t_{1},t_{1})\hat{U}(t_{1}-t_{0},t_{0})$

Kad imam nekonzervativni sistem skup svih evolucionih operatora ne cini grupu. Zasto? PP da je to zbog zavisnosti od $t_{0}?$
To bi znacilo kad imam konzervativni sistem uvek cini grupu! Da li je ovo Lijeva grupa? I zasto je Lijeva ako jeste?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Operator vremenske evolucije u KM 23.03.2008. u 14:05 · pre 226 meseci #2

Citat:

petarm:
U nekim zbirkama zadataka naisao sam i na ovakve oznake. Jesu li one formalno tacne?

Kako definišeš formalno tačno označavanje? Svaka oznaka je tačna ako je nedvosmisleno jasno šta predstavlja.

Citat:

petarm:
I kada ja mogu uzeti je $t_{0}=0$ ? Trebalo bi da kada je konzervativan sistem!

Da. Konzervativnost sistema, tj. održanje energije je posledica invarijantnosti u odnosu na vremenske translacije, što znači da početni trenutak možemo izabrati onako kako nama odgovara.

Citat:

petarm:
KOROLAR 3.1.11
U opstem slucaju kvantnog sistema za svaka tri trenutka $t_{2}\geq t_{1}\geq t_{0}$

$\hat{U}(t_{2}-t_{0},t_{0})=\hat{U}(t_{2}-t_{1},t_{1})\hat{U}(t_{1}-t_{0},t_{0})$

Kad imam nekonzervativni sistem skup svih evolucionih operatora ne cini grupu. Zasto? PP da je to zbog zavisnosti od $t_{0}?$
To bi znacilo kad imam konzervativni sistem uvek cini grupu! Da li je ovo Lijeva grupa? I zasto je Lijeva ako jeste?

Ako sistem nije konzervativan, hamiltonijan mu se menja sa vremenom tako da hamiltonijani u različitim trenutcima ne moraju da komutiraju, što za posledicu ima da ni evolucioni operatori neće komutirati jer se dobijaju eksponenciranjem hamiltonijana.

Kada imaš konzervativni sistem, to znači da je invarijantan na vremenske translacije, što znači da su one simetrije, a simetrije uvek čine grupu. Pošto su vremenske translacije kontinualne grupe, jer su određene realnim kontinualnom parametrom t, one jesu Lijeve grupe.

Re: Operator vremenske evolucije u KM 27.03.2008. u 21:38 · pre 226 meseci #3

Da li istoj Lijevoj algebri mogu da odgovaraju razlicite Lijeve grupe?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Operator vremenske evolucije u KM 08.04.2008. u 15:58 · pre 226 meseci #4

Da.

Re: Operator vremenske evolucije u KM 08.04.2008. u 18:01 · pre 226 meseci #5

Video sam da u nekim zbirkama stoji pokazati da operator vremenske evolucije ima grupni karakter? To mi je prilicno zbunjujuce. Cak bih rekao netacno. Trebalo bi pravilno reci da skup svih evolucionih operatora cini grupu. Ovakav zadatak je dat npr. u Niskoj zbirci iz KM. Sta oni podrazumevaju pod evolucionim operatorom i sta im znaci da evolucioni operator ima grupni karakter?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Operator vremenske evolucije u KM 08.04.2008. u 21:18 · pre 226 meseci #6

Znaci da ima svojstva grupe.
U(t0,t0)=I
U-1(t,t0)=U+(t,t0)=U(t0,t).

U+(t,t0)U(t,t0)=U(t0,t)U(t,t0)
sad iz osobine dvostrukog delovanja evolucionog operatora
U(t,t0)=U(t,t')U(t',t0) dobijamo
U(t0,t)U(t,t0)=U(t0,t0)=1; sto dokazuje da je unitaran

Re: Operator vremenske evolucije u KM 09.04.2008. u 17:39 · pre 226 meseci #7

Citat:

petarm: Video sam da u nekim zbirkama stoji pokazati da operator vremenske evolucije ima grupni karakter? To mi je prilicno zbunjujuce. Cak bih rekao netacno. Trebalo bi pravilno reci da skup svih evolucionih operatora cini grupu.

_{[Ovu poruku je menjao petarm dana 09.04.2008. u 11:51 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao petarm dana 09.04.2008. u 12:00 GMT+1]}

Citat:

Milan Milosevic: Znaci da ima svojstva grupe.
U(t0,t0)=I
U-1(t,t0)=U+(t,t0)=U(t0,t).

U+(t,t0)U(t,t0)=U(t0,t)U(t,t0)
sad iz osobine dvostrukog delovanja evolucionog operatora
U(t,t0)=U(t,t')U(t',t0) dobijamo
U(t0,t)U(t,t0)=U(t0,t0)=1; sto dokazuje da je unitaran

?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Operator vremenske evolucije u KM 10.04.2008. u 16:27 · pre 226 meseci #8

Pa imas ih gomilu i to kontinualnu gomilu, po jedan za svako moguce t.

Re: Operator vremenske evolucije u KM 10.04.2008. u 16:48 · pre 226 meseci #9

Jel ovde neka poruka izbrisana?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme