Ray transfer matrix analysis ili ABCD matrix analysis

Ray transfer matrix analysis ili ABCD matrix analysis 28.04.2007. u 15:01 · pre 237 meseci #1

Pokusavam da izracunam refleksionu matricu za iskrivljeno ogledalo kao na slici

$\theta_1=\alpha_1+\phi$
$\theta_2=\alpha_2-\phi$
$\theta_1=\theta_2$
$\alpha_1+\phi=\alpha_2-\phi$
$\alpha_2=\alpha_1+2\phi$
$sin(\phi)\approx\phi= { y_1 \over R}$
$\alpha_2=\alpha_1+2{ y_1 \over R}$

znaci imamo

$y_2=y_1$
i
$\alpha_2=\alpha_1+2{ y_1 \over R}$

preko matrica

$\left[\matrix{% y_2\cr \alpha_2\cr}\right]= \left[\matrix{% y_1\cr \alpha_1+2{ y_1 \over R}\cr}\right]$

odnosno

$\left[\matrix{% y_2\cr \alpha_2\cr}\right]= \left[\matrix{% 1&0\cr { 2 \over R}&1\cr}\right] \left[\matrix{% y_1\cr \alpha_1\cr}\right]$

Znaci matrica refleksije je

$R= \left[\matrix{% 1&0\cr { 2 \over R}&1\cr}\right]$

Ali u literaturi za ovaj slucaj ispupcenog (konveksnog) ogledala matrica je sa minusom

$R= \left[\matrix{% 1&0\cr -{ 2 \over R}&1\cr}\right]$

Dok je za slucaj udubljenog (konkavnog) ogledala bez minusa.

U cemu je problem?

Potpis

Hedonista na kvadrat!

slika.JPG9.03k

Re: Ray transfer matrix analysis ili ABCD matrix analysis 30.04.2007. u 01:05 · pre 237 meseci #2

Matrica ustvari glasi:

$R= \left[\matrix{% 1&0\cr -{ 2 \over R}&1\cr}\right]$

gde je R pozitivno za konkavna i negativno za konveksna ogledala, tako da u tvom slučaju ispadne onako kako si dobio.

Samo mala napomena, onako kako si nacrtao baš i ne zadovoljavaš uslov paraksijalne aproksimacije, budući da ti ugao nije mali i nema aproksimacije sinusa ugla sa samim uglom (za početak).

Re: Ray transfer matrix analysis ili ABCD matrix analysis 01.05.2007. u 10:31 · pre 237 meseci #3

Citat:

marko37: Matrica ustvari glasi:

$R= \left[\matrix{% 1&0\cr -{ 2 \over R}&1\cr}\right]$

Znam ja da ona tako glasi, ali mene interesuje gde sam pogresio u proracunu?

Citat:

marko37:
gde je R pozitivno za konkavna i negativno za konveksna ogledala, tako da u tvom slučaju ispadne onako kako si dobio.

Obrnuto je:

R>0 - za konveksna
R<0 - za konkavna

Citat:

Optical Metrology, 3Th Edition by Kjell J. Gasvik (2002): It is also common to define R as positive when the vertex V of the surface is to the left of the centre C and negative when it is to the right of C.

Citat:

marko37:
Samo mala napomena, onako kako si nacrtao baš i ne zadovoljavaš uslov paraksijalne aproksimacije, budući da ti ugao nije mali i nema aproksimacije sinusa ugla sa samim uglom (za početak).

To si u pravu, zanemario sam paraksijalnu geometriju samo da bi bilo preglednije. Ali u proracunu sam vodio racuna.

Potpis

Hedonista na kvadrat!

Re: Ray transfer matrix analysis ili ABCD matrix analysis 01.05.2007. u 13:45 · pre 237 meseci #4

Nisi nigde pogresio. Mozda pri odabiru koordinatnog sistema se javlja minus.

Re: Ray transfer matrix analysis ili ABCD matrix analysis 01.05.2007. u 19:08 · pre 237 meseci #5

Problem je samo što je dosta stvari u optici definisano na različite načine, uključujući čak i ove matrice o kojima pričamo (npr. mislim da ih je Hecht u svojoj knjizi definisao drugačije). Posebno, što se ovoga tiče skrenuo bih ti pažnju na detalj sa Wikipedie:

http://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_curvature_(optics)

Citat:

Note however that in areas of optics other than design, other sign conventions are sometimes used. In particular, many undergraduate physics textbooks use an alternate sign convention in which convex surfaces of lenses are always positive. Care should be taken when using formulas taken from different sources.

A što se ovoga tiče, i moj i tvoj proračun se poklapa, i još bih na to dodao detalj iz Siegman-ove knjige

Tako da bih rekao da smo u ovom slučaju mi u pravu.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme