Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita

Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 25.02.2007. u 12:24 · pre 239 meseci #1

Voleo bih kada bi neko mogao da mi okaci zadatke u kojima se koriste Kronekerov delta simbol i Levi Civita ili dokaze u kojima se koriste isti simboli. Unapred hvala

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 26.02.2007. u 02:17 · pre 239 meseci #2

$\nabla\times\nabla\times \equiv \nabla(\nabla\cdot) - \nabla^2$ . Dokazati.

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 03.03.2007. u 01:58 · pre 239 meseci #3

Jel mozes da posaljes ili okacis resenje? Malo me buni x desno od drugog nabla. I puta posle nabla koje se nalazi u zagradi. Unapred hvala

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 03.03.2007. u 06:04 · pre 239 meseci #4

$\forall {\bf v} : R^3 \rightarrow R^3$
$\nabla \times \nabla \times {\bf v} = \nabla(\nabla\cdot {\bf v}) - \nabla^2 {\bf v}$

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 03.03.2007. u 10:14 · pre 239 meseci #5

Ne vidim zasto su mi ovde potrebni ovi simboli? Ne znam da resim ovo.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 03.03.2007. u 21:04 · pre 239 meseci #6

Možete li provjeriti kako se u Kronekerov trougao: X²+y² = Z²
Z = (p²+q²)•t , X = (p²-q²)•t , Y = 2pq•t , (p > q), tako lijepo uklapa sljedeća (matematička, geometrijska i fizička) istina: .

Kron. troug..gif2.37k

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 04.03.2007. u 03:09 · pre 239 meseci #7

petarm:
$\nabla \times {\bf v}$
Je rotor (curl) vektorskog polja $\bf v$
$\nabla \cdot {\bf v}$
je divergencija (divergence) a
$\nabla^2 {\bf v}$
Laplacijan (Laplacian).

U kartezijskom koordinatnom sistemu $x^i, i=1,2,3$ , ako su $v^a, a=1,2,3$ komponente vektora v, divergencija je definisana kao
$\nabla \cdot {\bf v} = \sum_{a=1}^{3} \frac{\partial}{\partial x^a} v^a$
Laplacijan kao
$\nabla^2 {\bf v} = \bf u$
gde su tri komponente vektora $\bf u$
$u^i = \frac{\partial^2}{(\partial x^i)^2} v^i$

a rotor kao
$\nabla \times {\bf v} = \bf m$
gde su tri komponente vektora $\bf m$
$m^i = \sum_{j,k=1}^{3} \epsilon_{ijk} \frac{\partial}{\partial x^j} v^k$

gde je $\epsilon_{ijk}$ Levi-Civita simbol (ne bih da ga zovem tenzor).

Da li si do sada video ove stvari? Ako nisi video rotor, divergenciju, Laplacijan, etc., bolje da nadjem neki primer Levi-Civite koji nije iz diferencijalnog racuna vise promenjljivih. U svakom slucaju, $\epsilon_{i_a, i_b, i_c...}$ je najlakse definisati kao parnost permutacije $(1,2,3...)\rightarrow(i_a,i_b,i_c...)$ . Pri tome, parnost permutacije n elemenata definise se na sledeci nacin:
1) svaku permutaciju moguce je prikazati kao kompoziciju k permutacija odredjena dva elementa (transpozicija). Npr,
$(1,2,3)\rightarrow(2,3,1) \equiv ((1,2,3) \rightarrow (2,1,3)) \circ ((1,2,3)\rightarrow(3,2,1))$
2) uzmi da je svaka transpozicija neparna a da je parnost permutacija multiplikativna. Onda svaka permutacija koja se sastoji od parnog broja transpozicija postaje parna a ona koja se sastoji od neparnog, neparna. Levi-Civita parne permutacije je +1 a neparne -1.
3) Ako su bilo koja dva indeksa Levi-Civita simbola jednaka, uzima se da je vrednost simbola 0.

S obzirom na ovu definiciju, identiteti sa Levi-Civita simbolom svode se uglavnom na osobine permutacija n elemenata. Identitet koji se direktno vodi mom zadatku je
$\sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm} \delta_{kn} - \delta_{jn} \delta_{km}$

Spreco:
Pricamo o cistoj matematici koja ima primene u fizici a koja ti prilicno ocigledno nije poznata. Zato ne zafrkavaj :))

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 04.03.2007. u 06:59 · pre 239 meseci #8

Marko, prethodnu (moju) poruku shvati kao zamolnicu! Kada završite vašu priču, "žrtvuj" malo vremena i za te moje navedene algebarske, geometrijske i fizičke istine, koje su direktno vezane za Lorentz-ove transformacije (takođe "čista matematika")

Re: Zadaci iz Matematicke fizike u kojima se koriste Kroneker i Levi Civita 05.03.2007. u 07:37 · pre 239 meseci #9

Hvala na lepom tonu Spreco -- obecavam da cu u STR diskusiji pokusati da pronadjem, razumem i prokomentarisem ovaj tvoj komentar (secam ga se otprilike).

Pozdrav,
Marko

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme