[ Logicki zadatak ] Ljudi zarobljeni na ostrvu.

Na jednom ostrvu se nasukao odredjen broj ljudi.
-100 ljudi sa braon ocima
-100 ljudi sa plavim ocima
-1 covek sa zelenim ocima (guru)

Niko ne zna koju boju ociju oni sami imaju (cak ni guru) ali svako moze da vidi boju ociju ostalih. Niko ne zna ni koliko ima ljudi sa plavim, braon ili zelenim ocima. Niko ne moze da vidi boju svojih ociju u moru i na ostrvu nema reflektujucih povrsina. Svima je cilj da sto pre odu sa ostrva.

Svake noci jedna vila dolazi posebno kod svakog coveka i pita ga da li zna koju boju ociju on ima. Ako kaze da zna i pogresi onda ce umreti a ako pogodi onda ce ga vila spasiti sa ostrva. Ako ne zna onda ce vila doci sledece noci.

Niko ne zeli da pita drugog da im kaze koju boju ociju poseduju jer niko ne veruje nikom osim sto svi veruju guruu koji nikada ne laze. Zato niko ne razgovara ni sa kim. Guru govori samo jednom dnevno. Tacno u podne svi se okupe oko jednog postolja i ako guru vidi neku osobu sa plavim ocima on se popne na postolje i kaze: "Vidim osobu sa plavim ocima".

Pitanje: Da li ce neko otici sa ostrva i posle koliko dana?

Dokazaćemo indukcijom da će, ako ima ljudi sa plavim očima (nezavisno od broja ostalih ljudi), svi oni biti spaseni posle dana.

Za guru će prvog dana reći da vidi nekog sa plavim očima, taj jedan jedini neće videti nikog i zaključiće da je on taj.

Pretpostavimo da tvrđenje važi za , i neka na ostrvu ima čovek sa plavim očima. Posmatrajmo jednog od njih. Na zboru -og dana on će videti ljudi sa plavim očima, i ukoliko bi njegove bile braon to bi značilo da je trebalo da svi oni odu protekle noći. Kako se to nije dogodilo, on zaključuje da su i njegove oči plave. I svi ostali ljudi sa plavim očima tako rezonuju, pa te noći svi bivaju oslobođeni.

Dakle, pri konkretnim vrednostima, svi ljudi sa plavim očima biće oslobođeni posle 100 dana. Što se tiče ostalih, nema načina da bilo ko od njih sazna da li ima braon ili zelene oči, pa oni neće moći da odu.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Tacno :)

Nije bilo teško pošto sam već rešavao zadatak sa donekle drugačijom formulacijom ali identičnom idejom u rešenju, https://www.elitesecurity.org/t31540.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

U ovom rešenju nešto fali.

Induktivni korak se izvodi pod pretpostavkom da n+1 ljudi ima plave oči i da tvrđenje važi u slučaju da n ljudi ima plave oči.

Zašto će n+1-ve noći uopšte doći do zbora svih 100 ljudi, to jest, ako pretpostavimo da n+1 ljudi ima plave oči, zašto u prvih n dana nije otišao niko?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ispravka se svodi na promenu iskaza koji se dokayuje indukcijom.

Ako njih n ima plave oči, onda se niko ne spasava u prvih n-1 dana niko neće spasti, a n-tog dana se spasavaju n-tog dana.

Onda se to tako mora i koristiti u dokazu induktivnog koraka.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Valjda je pretpostavka da tvrdjenje važi za n ljudi sa plavim očima
a na osnovu te pretpostavke se dokazuje da važi za n+1 čovek sa plavim očima?
Tako je napisao i

Pa mogao bi guru da im dovikne "Vidim osobu sa braon očima".