Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Teorija brojeva

[es] :: Matematika :: Teorija brojeva

[ Pregleda: 3609 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

rivan
Ivan Radovanović

Član broj: 1901
Poruke: 71
*.ppp-bg.sezampro.yu

ICQ: 212235650


Profil

icon Teorija brojeva15.02.2002. u 00:03 - pre 241 meseci
Jedan zadacic sa ispita juce:
Ako se zbir cifara broja ne menja kada se broj pomnozi sa 5 tada je taj broj deljiv sa 9. Dokazati.
Ima jedno kratko i jedno dugaaacko resenje :)
 
Odgovor na temu

01011011
Avanade
CHICAGO, USA

Član broj: 561
Poruke: 2341
152.163.205.*

ICQ: 45747235
Sajt: www.snailtrail.net


+2 Profil

icon Re: Teorija brojeva15.02.2002. u 11:15 - pre 241 meseci
45 * 4 = 225

4+5 = 9
2 + 2 + 5 =9

225 / 9 = 25



A moze i 54 na isti fazon....na koji ti fakultet ides, poljuprivredni...salim se...brb sad sam zeznuo stvar izbrisace mi poruku.
 
Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.et.tudelft.nl

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391


+3 Profil

icon Re: Teorija brojeva15.02.2002. u 13:22 - pre 241 meseci
Citat:
rivan:
Jedan zadacic sa ispita juce:
Ako se zbir cifara broja ne menja kada se broj pomnozi sa 5 tada je taj broj deljiv sa 9. Dokazati.
Ima jedno kratko i jedno dugaaacko resenje :)


Aj da probam.

Neka su $ a_i $ cifre datog broja.

Tada je vrednost broja $ \sum a_i 10^i $, a zbir cifara $ \sum a_i $.

Kada pomnozimo broj sa 5, dobijamo:

$ 5 \sum a_i 10^i = 10/2 \sum a_i 10^i = \sum (a_i/2) 10^{i+1} $.

medjutim $ \sum a_i/2 $ nije zbir cifara novodobijenog broja zato sto neke cifre nisu parne pa se ne mogu podeliti sa 2. Zbog toga treba 'korigovati' ovu sumu.

Uocimo neparnu cifru $a_k/2$ na poziciji $k$. Kada se ona podeli sa
dva, dobije se ceo deo plus 1/2. Ovu polovinu 'premotamo' u prethodnu
cifru, $a_{k-1}$, cime smo vrednost $a_k/2$ smanjili za 1/2 a vrednost
prethodne cifre povecali za 5.

Ukupan efekat na zbir cifara je $-1/2+5 = 4.5$. Pritom prethodna cifra
(nije korigovana!) mora biti manja od 10 jer je najveca moguca stara
vrednost 9 a najveca moguca nova $9/2+5 < 10$.

Neka ne $K$ broj ovakvih 'korekcija' koje treba da se
izvrse.

Elem, dobijete da je zbir cifara novog broja $ \sum a_i/2 + 4.5K $, a
to je sve jednako polaznom zbiru cifara, prema uslovu zadatka.

Dakle:

$ 1/2 \sum a_i + 4.5K = \sum a_i $

iz cega se dobija:

$ \sum a_i = 9K $

dakle, zbir cifara broja je deljiv sa 9, odn. broj je deljiv sa 9.

poz.
 
Odgovor na temu

rivan
Ivan Radovanović

Član broj: 1901
Poruke: 71
*.ppp-bg.sezampro.yu

ICQ: 212235650


Profil

icon Re: Teorija brojeva15.02.2002. u 22:51 - pre 241 meseci
Ovo jeste resenje, i to ono dugacko (u stvari moje je bilo malo duze jer se nisam setio da delim sa dva nego sam radio sa mnozenjem).
P.S.
Ove TeX-ove formule je malo tesko citati onako kako su napisane, mogli bi nadlezni da preduzmu nesto u vezi toga :)))
 
Odgovor na temu

random
Vladimir Vrzić
Beograd

Član broj: 85
Poruke: 3866
194.106.163.*

Sajt: www.last.fm/user/vrza


+4 Profil

icon Re: Teorija brojeva16.02.2002. u 00:37 - pre 241 meseci
Pa 2 sekunde ti treba da uradiš copy/paste u tekst fajl, prevedeš ga TeX-om i otvoriš dvi.

Ako Gojko hoće da se mlati, može da napravi [tex] tag ili [math] tag koji koristi TeX, ali plašim se da bi to bilo previše za ovaj jadni izmučeni server.
int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.dial.InfoSky.Net



+2 Profil

icon Re: Teorija brojeva21.02.2002. u 12:00 - pre 241 meseci
Ja mislim da bi Gojko ipak trebao to da uradi...

poz.
 
Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.et.tudelft.nl

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391


+3 Profil

icon Re: Teorija brojeva21.02.2002. u 12:09 - pre 241 meseci
Citat:
kajla:
Ja mislim da bi Gojko ipak trebao to da uradi...


Ako hoce, moze da uzme latex2html, koji ume da formule ispisuje
kao .png ili .gjf. Kada se jednom konvertuje, posao za 'jadni izmuceni server' je gotov.

poz.
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.InfoSky.Net



+2 Profil

icon Re: Teorija brojeva30.06.2002. u 13:19 - pre 236 meseci
Citat:
rivan:
Jedan zadacic sa ispita juce:
Ako se zbir cifara broja ne menja kada se broj pomnozi sa 5 tada je taj broj deljiv sa 9. Dokazati.
Ima jedno kratko i jedno dugaaacko resenje :)


Možda je ovo kraće:
neka je s(n) - zbir cifara broja n, neka je n broj sa osobinom s(n)=s(5*n) i kako je n=s(n) (mod 9) i 5*n=s(5*n) (mod 9)=s(n)=n (mod 9) => 5*n=n (mod 9) => 5*n-n=0 (mod 9) => 9|4*n => 9|n

poz.
 
Odgovor na temu

Gojko Vujovic
Amsterdam, NL

Administrator
Član broj: 1
Poruke: 13651



+163 Profil

icon Re: Teorija brojeva30.06.2002. u 16:10 - pre 236 meseci
Ok vidim da vam je stvarno potrebno neko rešenje za formule, uradiću uskoro nešto povodom toga. Prikupljaju se pare za server pa se nadamo novom hardware-u uskoro tako da opterećenost servera tim dodatnim parserima neće biti problem.

Trenutno ima problema i sa italic ubbc kodom koji se često pojavljuje u programskom kodu koji neko postuje u poruku. Rešenje će biti dodavanje par opcija pri postovanju i to aktiviranje i deaktiviranje sledećih stvari: smajliji, ubbc parsing kao i taj text ili mathml, šta već prvo bude implementirano.

Za mathml smo blizu rešenja, potrebno je još neke delove generisanog htmla prebaciti u XHTML..

Eto random i ja ćemo raditi uskor na ovome više pa se nadamo i skoroj implementaciji rešenja za koje se odlučimo.

Pozdrav
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Teorija brojeva

[ Pregleda: 3609 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.