elipsa, pravac i tocka

treba odrediti koordinate tocke (koja lezi na elipsi), a najbliza je zadanom pravcu.
ja sam nacrtao pravac i elipsu i nekako mi se cinilo da je rjesenje ovo: izracunam jednadzbu pravca okomitog na zadani i prolazi tockom tjemena elipse (tocka D). uvrstim dobivenu jednadzbu u jednadzbu elipse i dobijem dvije tocke. jedna od tocaka je tocka D i druga je trazena tocka (najbliza zadanom pravcu).

je li to rjesenje zadatka ili je to neka besmislena umotvorina?

Zavisi od toga da li je jedna od poluosa elipse paralelna toj pravoj.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

nisu paralelne. jednadzbe su 4x2 + 9y2 = 144 i x-2y-16=0.

ako nisu paralelne da li znaci da je to rjesenje?

ja znam da se to rešava tako što provučeš dve tangente (ose ako je paralelno sa nekom) i izračunaš rastojanje.

Potpis

http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja

Da, to je jedan od načina. Pritom se tangenta određuje kao prava koja sa elipsom ima tačno jednu zajedničku tačku. U našem slučaju, sve prave paralelene sa datom pravom su tačno prave oblika x = 2y + C, gde je C proizvoljna konstanta. Sada to treba ubaciti u jednačinu elipse i dobiće se kvadratna jednačina po y. Nas zanima za koje vrednosti C će ta jednačina imati jedinstveno rešenje po y, odnosno diskriminantu jednaku nuli. To nas dovodi do kvadratne jednačine po C čija će nam rešenja dati dve tražene tangente. Tačke koje tražimo (najbliža i najdalja) su upravo tačke dodira tih tangenti sa elipsom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.