Kada hocemo da nad nekom duzi AB konstruisemo trougao ABC tako da je CA:CB = m:n (m i n su neke date duzi), nad tom duzi AB konstruisemo Apolonijev krug. Svaka tacka tog kruga sa duzi AB gradi trougao takav da je CA:CB = m:n. Koji je dokaz da svaka tacka Apolonijevog kruga ima tu osobinu? Pokusavao sam i ne uspeva mi. Hvala unapred.
Apolonijev krug...
Zaključano
Zakačeno
Probaj preko Analitičke Geometrije. Mnogo je prosto.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Nisi mi nesto mnogo rekao. Uzgred, ja sam prvi razred gimnazije i ne znam sta je analiticka geometrija. Da li bi mogao pomoci na neki drugi nacin?
Pa ovako:
Nadm se da znas da ga konstruises.Neka je AX proivoljna prava (X pripada
A.krugu).E je presek CX sa pravom p(p sadrzi B).F je presek XD sa p.
AX:XB=m:n akko X pripada k.
1.
Neka je AX:XB=m:n.Tada je AX/XB=m/n=AC/CB=AX/BE,pa je XB=BE=BF.EXB je
pravougli.ugao CXD je prav ugao,pa X pripada A krugu.
2.
Neka X pripada k.Tada je ugao EXD prav(nad precnikom CD),pa je
BE=BX=BF.Po Talesu je:
AX/XB=AX/EB=AC/CB=M/N.
Pozdrav,BIG FOOT
Nadm se da znas da ga konstruises.Neka je AX proivoljna prava (X pripada
A.krugu).E je presek CX sa pravom p(p sadrzi B).F je presek XD sa p.
AX:XB=m:n akko X pripada k.
1.
Neka je AX:XB=m:n.Tada je AX/XB=m/n=AC/CB=AX/BE,pa je XB=BE=BF.EXB je
pravougli.ugao CXD je prav ugao,pa X pripada A krugu.
2.
Neka X pripada k.Tada je ugao EXD prav(nad precnikom CD),pa je
BE=BX=BF.Po Talesu je:
AX/XB=AX/EB=AC/CB=M/N.
Pozdrav,BIG FOOT
Malo mi je nejasno koja je koja tacka u tvom objasnjenju. Zato sam nacrtao sliku i upload-ovao je (m i n su date duzi, p i q proizvoljne paralelne prave koje sadrze A i B) pa bih te zamolio da na njoj oznacis sta je sta.
Ma OK.
Pozdrav BIG FOOT
Pozdrav BIG FOOT
Hvala!!!