Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Tri nova, nesto teža zadatka

[es] :: Matematika :: Tri nova, nesto teža zadatka

[ Pregleda: 5464 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nebojsa Milanovic
Pančevo

SuperModerator
Član broj: 16
Poruke: 8036
*.panet.co.yu



+1259 Profil

icon Tri nova, nesto teža zadatka15.01.2002. u 18:57 - pre 254 meseci
Još tri, nešto teža zadatka:

1.Četvorocifreni broj koji se čita isto sa leve i sa desne strane je proizvod tri uzastopna prosta broja. Koji je to broj?

2.Dokazati da se proizvod bilo koja dva prirodna broja koji se završavaju na 376 takode završava na 376.

3.Naći (ali ne pesački ! ) sve prirodne brojeve čiji 47-mi stepen ima 63 cifre.

Za rešavanje je potrebno srednjoškolsko poznavanje matematike i džepni kalkulator.

Pozdrav!
 
Odgovor na temu

nervozna
sicg

Član broj: 1868
Poruke: 317
*.cg.yu

ICQ: 153640035


Profil

icon Re: Tri nova, nesto teža zadatka19.01.2002. u 07:11 - pre 253 meseci
meni se ovaj drugi zadatak svideo special,pa bih dala resenje
oznacimo sa x i y 2 prirodna broja,koji se zavrsavaju na 376
mozemo ih zapisati ovako
x=n*(10^3)+376
y=m*(10^3)+376
n i m su prirodni brojevi,a mogu biti i 0
dobijamo
x*y=(n*(10^3)+376)*(m*(10^3)+376)=
=n*m*(10^6)+n*(10^3)*376+m*(10^3)*376+376^2=
=(n+m)*(10^3)*376+n*m*(10^6)+141376

jasno je da ce zbir poslednja 2 broja zavrsavati na 376,jer prvi od njih zavrsava na 3 nule,drugi na 376,pa ce sabiranje poslednja 3 broja izgledati ovako
(n+m)*376*1000+
141376
------------------------
p*(10^3)+376 --ovo je broj z koji se dobija kao rezulatat,p je prirodan broj



beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.21.EUnet.yu



+2 Profil

icon Re: Tri nova, nesto teža zadatka19.01.2002. u 12:30 - pre 253 meseci
Ovaj prvi ne da je lak...ovaj broj koji se čita isto i sleva i zdesna (simteričan) se može napisati u obliku:
1001*x + 110*y=p1*p2*p3 gde su p1,p2,p3 izastopni prosti brojevi, kako je leva strana deljiva sa 11 to mora biti da je jedan od prostih brojeva 11. Jedina trojka prostih broje koja yadovoljava uslov je: 7,11,13 tj traženi broj je: 7*11*13=1001.

poz.
 
Odgovor na temu

Nebojsa Milanovic
Pančevo

SuperModerator
Član broj: 16
Poruke: 8036
*.panet.co.yu



+1259 Profil

icon Re: Tri nova, nesto teža zadatka24.01.2002. u 10:31 - pre 253 meseci
Već više ljudi me je molilo da rešim treći zadatak što me baš čudi, jer mislim da je skoro trivijalan


1.Prvi način:

Traženi brojevi x treba da ispunjavaju dvojnu nejednakost:

10^62<= x^47<10^63, gde su x prirodni brojevi

Kada tu nejednakost korenujemo 47-mim korenom imamo

10^62/47<= x < 10^63/47 odnosno

20,852<= x <21,899.

Traženi prirodni broj je samo broj 21.


2.Drugi način:

Ako logaritmujemo datu nejednakost dobijamo

62<=log x^47<63 odnosno

62<=47*log x <63 to jest

1,319....<=log x <1,340.....

U logaritamskim tablicama možemo naći da samo jedan prirodan broj zadovoljava ovu dvojnu nejednakost:

To je broj 21.

Pozdrav!

 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.dial.InfoSky.Net



+2 Profil

icon Re: Tri nova, nesto teža zadatka24.01.2002. u 13:07 - pre 253 meseci
stvarno je zadatak lak...

poz.
 
Odgovor na temu

nervozna
sicg

Član broj: 1868
Poruke: 317
*.cg.yu

ICQ: 153640035


Profil

icon Re: Tri nova, nesto teža zadatka24.01.2002. u 23:27 - pre 253 meseci

napomenula bih,tj iskoristila priliku da kazem da ovakvi zadaci uvek mogu da se rese na ova 2 nacina,jer su funkcije a^x i log(sa osnovom a) od x inverzne jedna drugoj
beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Tri nova, nesto teža zadatka

[ Pregleda: 5464 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.