Jedan zadatak sa pravouglim trouglom

Dužine kateta pravouglog trougla ABC su a = 12 i b = 4. Simetrala pravog ugla seče hipotenuzu AB u tački D. Kolika je dužina duži CD? (Tačan odgovor: )

Rešila sam ovaj zadatak, i to preko trigonometrije (dostavljam rešenje ispod). Međutim, trebalo bi da zadatak može da se reši samo sa alatima koji su poznati osnovcima, budući da se pojavio jedne godine na prijemnom ispitu za Računarsku gimnaziju. Dakle, bez trigonometrije. Međutim, to mi ne uspeva, visim nad njim već danima... Bila bih jako zahvalna ako bi neko umeo da me uputi kako da ga rešim kao đak osnovne škole :-)

[img]https://drive.google.com/file/d/1vosrgRdkND4AXn-V8KafNpAWOqeILrWW/view?usp=sharing[/img]

Može da se reši samo primenom Pitagorine teoreme.

Površina trougla je ab/2
Duž CD deli trougao na dva trougla CDB i CDA. Zbir njihovih površina mora da bude jednak površini celog trougla.

Ova dva trougla imaju istu visinu h koja je jednaka x/sqrt(2). Ovde je sa x označena dužina CD (jasno je da kada se iz tačke D spusti visina na a i b, da to formira kvadrat čija je dijagonala x, a stranice h)

Tada se lepo dobije tvoj rezultat.