Re: Problem minimuma u trouglu
Časlave funkcija nije diferencijabilna baš u tački minimuma. Slažem se da diferencijabilnost nije uslov za minimum.
Iz izjednačavanja parcijalnih izvoda sa nulom dobija se isti uslov koji je Bojan izveo geometrijski, gde je ključna sličnost trouglova PQC i ABC.
Tvoj račun je dosta pojednostavljen, jer iz činjenice da je a'/b' = b/a ne mora da sledi a' = 1/a i b' = 1/b, već samo da je a' = b'*(b/a).
Obrnuto važi.
Detaljan račun je u prilogu.
Bitno je da pretpostavka da je PQ paralelan sa AB je geometrijski neispravna, već da je tačno da je trougao PQC sličan sa ABC.
Iz analize ni limesi ne pomažu u ovom zadatku jer u tački minimuma parcijalni izvodi teže u beskonačnost.
Interesantno je dai spada da funkcija i ne zavisi od X, već se direktno dobija minimum.
Janjiću oćemo zadatak sa konopcem u ovoj temi ili posebnoj?
Ali težu verziju gde konopac ne dodirne tlo.
Taj zadatak je bio na republičkom takmičenju u Novom Sadu 1996. godine za I godinu srednje škole.
Možda je Bojan i bio na tom takmičenju.
 |  |
 |
