Kodomen funkcije

Kodomen funkcije 21.10.2017. u 00:20 · pre 110 meseci #1

Imam rešenje da je funkcija 1/(x^2-1) neograničena. Ne radim preko ekstremnih vrednosti, već isprobavam različite brojeve, upisujem u tabelu i tako zaključujem. Međutim, za ovu funkciju dobijem da je y iz (−∞,1]. Sve sam pokušala, ali ne mogu da pronađem nikakvu vrednost x koju mogu da ispitam, a da dobijem y>1.
S obzirom da mi se često desi da ne ispitam pojedine x-eve koji dokazuju da moj kodomen nije uredu, postoji li još neka metoda ispitivanja ograničenosti funkcije?

Re: Kodomen funkcije 21.10.2017. u 02:25 · pre 110 meseci #2

Da bi f-ja bila veca od 1, x^2-1 mora biti izmedju (0,1). To znaci da je x izmedju (1,sqrt(2)). Nek me neko ispravi ako gresim.

1

Re: Kodomen funkcije 21.10.2017. u 03:16 · pre 110 meseci #3

1. Funkcija je definisana na intervalu (-oo, -1) U (-1, 1) U (1, +oo), dakle za svako realno x, osim u -1 i 1.
2. Funkcija nema nula.
3. f(x) > 0 za x < -1 i za x > 1, odnosno f(x) < 0 za -1 < x < 1.
4. Za svako x iz domena funkcije, f(-x) = f(x). Funkcija je parna.
5. Kada x teži u plus ili minus beskonačno, f(x) teži 0⁺. Horizontalna asimptota.
Kada x teži -1^- ili 1⁺, f(x) teži u plus beskonačno. Kada x teži -1⁺ ili 1^-, f(x) teži u minus beskonačno. Dakle, -1 i 1 su vertikalne asimptote.
5. Posle kraćeg računa se dobija da je f'(x) > 0 za x < 0, f'(x) < 0 za x > 0 i f'(x) = 0 za x = 0. Dakle, funkcija je rastuća na domenu za x < 0, a opadajuća za x > 0. Pošto je f'(x) = 0 za x = 0, to je u 0 lokalni maksimum. f_max = f(0) = -1.
6. Posle kraćeg računa se dobija da je f''(x) > 0 za x < -1 i x > 1, pa je funkcija na tim intervalima konveksna. f''(x) < 0 za -1 < x < 1, pa je funkcija na tom intervalu konkavna, ali nema prevojnih tačaka.
7. Nacrtati grafik funkcije.
8. Prvi i drugi izvod možeš naći sama za minut dva.

1

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme