Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Piramida i prizma

[es] :: Matematika :: Piramida i prizma

[ Pregleda: 1442 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Ell Elves
Elena Elves

Član broj: 311300
Poruke: 46
31.223.138.*



+1 Profil

icon Piramida i prizma13.11.2016. u 19:46 - pre 51 meseci
Dobila sam zadatak koji glasi: U pravilnu četvorostranu piramidu upisana je pravilna četvorostrana prizma. Temena gornje osnove prizme se poklapaju sa težištima bočnih strana piramide, a donja osnova pripada osnovi piramide. Odrediti odnos zapremina prizme i piramide.

Napravila sam skicu i shvatila da osnove mogu izaziti ovako: a2=a1/2 (gde je a1 osnova piramide, a a2 osnova prizme), preko srednje linije trougla. Problem mi predstavlja, kako dobiti odnos visina?

 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 2981

Jabber: djoka_l


+1258 Profil

icon Re: Piramida i prizma13.11.2016. u 20:16 - pre 51 meseci
Pa, nije ti dobra skica.

Bočne strane piramide su trouglovi, a težište bočne stranice je težište trougla. Težište trougla ima osobinu da deli težišnu liniju u odnosu 1:2.
Odavde je jasno da je visina upisane prizme jednaka trećini visine piramide.

Za bazu, iz sličnosti trouglova, možeš da nađeš da je polovina dijagonale baze upisane prizme jednaka dve trećine polovine stranice, odnosno dijagonala je 2/3 stranice a.

Ovako napamet, odnos sapremine upisane prizme i piramide je 4/9 : 1
 
Odgovor na temu

Ell Elves
Elena Elves

Član broj: 311300
Poruke: 46
31.223.138.*



+1 Profil

icon Re: Piramida i prizma13.11.2016. u 21:10 - pre 51 meseci
U redu, razumem gde sam pogrešila.
No, ne razumem iz sličnosti kojih trouglova si dobio odnos dijagonale i stranice?
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 2981

Jabber: djoka_l


+1258 Profil

icon Re: Piramida i prizma14.11.2016. u 08:25 - pre 51 meseci
Neka je A vrh piramide. Od vrha A to osnove piramide povučemo normalu i neka je tačka u kojoj normala prolazi kroz osnovu O. Tada je AO visina piramide.
Dalje iz tačke A nacrtamo visinu stranice piramide. Tačka u kojoj visina dodiruje bazu neka bude M i ona je tačno na polovini stranice osnove. Ovo je istovremeno i težišna linija jer se ove dve linije poklapaju kod jednakokrakog trougla. Na liniji AM se nalazi i tačka T (težište stranice) i ona deli liniju AM na duži AT i TM i imamo osobinu da je AT=2TM. Iz tačke T (koja je težište stranice piramide i istovremeno jedna od tačaka gornje osnove upisane prizme) spustimo normalu na osnovu piramide i tu tačku nazovimo N.

Sada imamo trouglove AMO i TMN koji su slični. Duž TN je visina upisane prizme i ona je jednaka 1/3 AO. Duž NO je polovina dijagonale osnove upisane prizme. Duž MO je dužine polovine stranice.


Svetlo plavi pravougaonik na slici je gornja osnova upisane prizme. Duž NO je polovina dijagonale donje osnove upisane prizme.

[Ovu poruku je menjao djoka_l dana 14.11.2016. u 09:42 GMT+1]
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Ell Elves
Elena Elves

Član broj: 311300
Poruke: 46
31.223.138.*



+1 Profil

icon Re: Piramida i prizma14.11.2016. u 14:15 - pre 51 meseci
Razumem. Hvala lepo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Piramida i prizma

[ Pregleda: 1442 | Odgovora: 4 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.