Geometrijska vjerovatnoca

Zadatak glasi:
U jednakostranicnom trouglu stranice duzine a slucajno se bira tacka M. Naci vjerovatnocu da prilikom dva odabira rastojanje tacke od najblizeg tjemena bar jednom bude u granicama (a/4,a/3).
Ovako sam pokusao da dodjem do rjesenja:

Code:
http://oi59.tinypic.com/aa7nsx.jpg

Broj svih mogucih ishoda prilikom odabira tacke jednak je povrsini jednakostranicnog trougla, $P \Omega = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .
Ishodi od interesa se nalaze u oblasti izmedju dva kruzna luka (slika), cija je povrsina:
$x=\rho \cos{\phi},$ $y=\rho \sin{\phi},$ $|Jakobian|=\rho$ $\rightarrow P1=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}d\phi\int_{\sqrt{\frac{a}{4}}}^{\sqrt{\frac{a}{3}}}\rho d\rho$ . Povoljne su nam i ostale dvije pozicije u trouglu pa ovu povrsinu mnozimo sa 3, PA=3P1. Vjerovatnoca za jedno biranje bi bila $P=\frac{P A}{P \Omega}$
Da li je ovo dosad ok?

_{[Ovu poruku je menjao etfstudent dana 06.08.2014. u 02:57 GMT+1]}

Srodne teme