Homogena linearna DJ sa promjenljivim koeficijentima

Odgovori Nova tema

5 odgovora
2.969 pregleda

Najnovija ↓

Homogena linearna DJ sa promjenljivim koeficijentima 29.11.2013. u 18:34 · pre 157 meseci #1

Evo DJ i mog rjesenja:

Code:
http://oi44.tinypic.com/25jj9xd.jpg

Code:
http://oi41.tinypic.com/307thmx.jpg

Code:
http://oi41.tinypic.com/530j13.jpg

Interesuje me da li bi postupak mogao na neki nacin da se skrati?

Re: Homogena linearna DJ sa promjenljivim koeficijentima 29.11.2013. u 19:07 · pre 157 meseci #2

Ako imas jedno partikularno resenje onda drugo mozes nacin Abelovom metodom. Sad ne znam da li se sta iskomplikuje kod nalazenja integrala, nisam racunao.

Dakle, ako je $y_1(x)$ jedno partikularno resenje, onda je i $y_2(x)=y_1(x) \int \frac{e^{-\int P(x) \, dx}}{y_1^2(x)}\,dx$ , gde je $P(x)$ clan uz $y'(x)$ (pri cemu se smatra da je uz $y''(x)$ samo 1).

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Homogena linearna DJ sa promjenljivim koeficijentima 29.11.2013. u 20:20 · pre 157 meseci #3

Hvala Sonec, pokusacu da dodjem do rjesenja na taj nacin.

Re: Homogena linearna DJ sa promjenljivim koeficijentima 08.01.2014. u 22:47 · pre 156 meseci #4

Da ne otvaram novu temu.

Ispucao sam sve ideje, ali ne mogu da mrdnem:

$x^2 * (x+y)*y'' - (x*y' - y)^2 = 0$

Probao sam smene:
y=x*z,

y+x=z, pa onda z=x*u
.
.
.
Uvek me zezne član x+y uz drugi izvod.

Ne trebe mi kompletno urađen zadatak.
Samo ideja (smenica).

Re: Homogena linearna DJ sa promjenljivim koeficijentima 09.01.2014. u 20:14 · pre 156 meseci #5

Ovu predhodnu sam uspeo da uradim.
Posle smene y+x=z postaje homogena po nepoznatoj funkciji z i dalje se uradi bez problema smenom z'=z*u.

Ova me zeza:

$x*(x+y)*y'' + x*y'^2 + (x - y)*y' - y = 0$

Neka ideja (smenica)?

Re: Homogena linearna DJ sa promjenljivim koeficijentima 10.01.2014. u 16:10 · pre 156 meseci #6

Urađena i ova.

Nelinerna je, ali se posle smene y=z*x svodi na homogenu po x i rešava se.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme