inverzna funkcija

Data je funkcija f(x)= e^x - x^3, x je iz intervala [0,3]. Treba naci inverznu funkciju date funkcije.
Znaci:
x=e^y - y^3
ln x= y - 3ln y (ne znam kako odavde da izrazim y)

Nacrtala sam i grafike tih funkcija. Samo mi jos treba eksplicitni oblik funkcije ln x= y - 3ln y.

Je li neko voljan da mi pomogne?

Ne moze se naci eksplicitan oblik inverzne funkcije.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Znaci, bilo bi ok da ovako ostavim... bilo bi tacno? Zadatak sam lijepo razradila na papiru, ovdje nisam sve napisala kako treba.

Pa bilo bi u redu, jer se ne moze nista vise uraditi. I to bih ostavio u obliku , a ne u onom sa logaritmima, jer ne bismo smeli da logaritmujemo zbog problema oko nule (tacnije ).

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Neka je injektivna (1-1) funkcija i kodomen funkcije . Tada postoji funkcija , koju zovemo inverzna funkcija funkcije , definisana sa .

Uslov da je funkcija 1-1 nam je potreban da bi zaista bila funkcija.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Injektivna funkcija je na svom kodomenu bijektivna. Taj drugi uslov, sem injektivnosti ("1-1"), da funkcija bude surjektivna tj. "na", se lako dobija za svaku funkciju , ako se umesto Y stavi .

sa grafika se vidi da na posamatranom intervalu nije bijekcija

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"