Funkcija dvije promjenljive

Odgovori Nova tema

2 odgovora
1.556 pregleda

Funkcija dvije promjenljive 31.05.2013. u 17:39 · pre 163 meseci #1

Zadatak glasi:
Naci $$u=$u(x,y)$ ako je $\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}=0$
Zna li neko kako ovo uraditi? :) Rjesenje je $$u(x,y)=\varphi(x)+\psi(y)$

Re: Funkcija dvije promjenljive 31.05.2013. u 18:19 · pre 163 meseci #2

$\frac\partial{\partial x}\frac{\partial u}{\partial y}(x,y)=0$ ,
$\frac{\partial u}{\partial y}(x,y)=C(y)$ .

Ovo je zato što je izvod konstantno jednak nuli samo kod konstantne funkcije. U slučaju funkcija više promenljivih to znači da funkcija ne zavisi od promenljive po kojoj je diferencirana, već od preostalih.

E, sad, za funkciju $\psi(t)=\int C(t)\,dt$ važi $C(t)=\psi'(t)$ , pa se prethodna jednakost svodi na

$\frac{\partial u}{\partial y}(x,y)=\psi'(y)$ .

Obzirom da se funkcije koje imaju isti izvod razlikuju samo do na konstantu, a ovde to znači do na funkciju koja ne zavisi od promenljive po kojoj se diferencira,

$u(x,y)=\varphi(x)+\psi(y)$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Funkcija dvije promjenljive 01.06.2013. u 09:50 · pre 163 meseci #3

Hvala puno Nedeljko!

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme