Funkcija dvije promjenljive

Zadatak glasi:
Naci ako je
Zna li neko kako ovo uraditi? :) Rjesenje je

,
.

Ovo je zato što je izvod konstantno jednak nuli samo kod konstantne funkcije. U slučaju funkcija više promenljivih to znači da funkcija ne zavisi od promenljive po kojoj je diferencirana, već od preostalih.

E, sad, za funkciju važi , pa se prethodna jednakost svodi na

.

Obzirom da se funkcije koje imaju isti izvod razlikuju samo do na konstantu, a ovde to znači do na funkciju koja ne zavisi od promenljive po kojoj se diferencira,

.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hvala puno Nedeljko!