Cetiri diferencijalne jednacine - (pomoc)

Odgovori Nova tema

4 odgovora
1.722 pregleda

Cetiri diferencijalne jednacine - (pomoc) 26.06.2012. u 22:01 · pre 175 meseci #1

1. $y=2xy'+siny'$
Uvedem smenu $y'=p$ , $dy=pdx$
Imam: $y=2xp+sinp$ , sada diferencijal leve i desne strane, pa imam: $dy=2pdx+2xdp+cospdp$ , pa dalje $-pdx=dp(2x+cosp)$
Kako sada odavde gledam resenje diferencijalne, i koji su kandidati za singularno resenje (i kako se ono gleda)?

2. $y'(1+y)-1=\frac{xy'}{y^2-1}$

3. $2xyy'+x=y^2$
EDIT: Ovde sam pokusao da dodam $-x-y^2$ levoj i desno strani, i onda podelio sa $x$ , i ostaje mi $2yy'-\frac{y^2}{x}=-1$ . Ali kao da me to nicemu nije dovelo.

4. $y+2xy'=yy'\sqrt{x}$

Preostale tri ne znam da pomerim. Mislim da je prva linearna, druga Bernulijeva i treca Lagranzeva. Valjda treba prvo da se dovedu na "lep" oblik, ali ne znam sta da dodam/oduzmem, cime da mnozim/podelim...

Re: Cetiri diferencijalne jednacine - (pomoc) 26.06.2012. u 22:33 · pre 175 meseci #2

Treća posle deljenja sa 2xy može da se zapiše kao
$\frac{dy}{y^2-\frac{1}{2y}}=dx$ , što je DJ koja razdvaja promenljive, pa probaj da nađeš integral leve strane.

Re: Cetiri diferencijalne jednacine - (pomoc) 26.06.2012. u 23:02 · pre 175 meseci #3

$y=x(1+y')+y'^2$ smena: $y'=p$
$y=x+xp+p^2$ ---> diferencijal leve i desne strane
$dy=dx+pdx+xdp+2pdp$
$dx+dp(x+2p)=0$
$dx=-dp(x+2p)$
$\frac{dx}{dp}=-x-2p$

Je l' valja ovo? Malo me buni jer nemam oblik za linearnu u poslednjem koraku (ili ga ne vidim).

Re: Cetiri diferencijalne jednacine - (pomoc) 26.06.2012. u 23:31 · pre 175 meseci #4

I imam jos jednu:

$y=y'+\sqrt{1-y'^2}$ , smena $y'=p$ , $dy=pdx$
$y=p+\sqrt{1-p^2}$ , --> diferencijal
$dy=dp-\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}dp$
$pdx=dp-\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}dp$
$\frac{dx}{dp}=\frac{1}{p}-\frac{1}{\sqrt{1-p^2}}$
$dx=\frac{dp}{p}-\frac{dp}{\sqrt{1-p^2}}$ --> integralim sada ovo
$\int dx=\int \frac{dp}{p}-\int \frac{dp}{\sqrt{1-p^2}}$
$x=ln|p|-arcsinp$

Da li sam negde napravio gresku ili je ovakvo resenje dobro?

Re: Cetiri diferencijalne jednacine - (pomoc) 27.06.2012. u 14:33 · pre 175 meseci #5

Moze li neko da pomogne malo pls?

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme