Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Stalno pozitivna vrednost za x'Ax

[es] :: Matematika :: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax

[ Pregleda: 1435 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

onako

Član broj: 256314
Poruke: 75
141.70.82.*



Profil

icon Stalno pozitivna vrednost za x'Ax06.03.2012. u 15:24 - pre 147 meseci
Data je simetricna matrica

u kojoj su svi elementi pozitivni, a_{ij}>0, a elementi na diagonali su sumacija
van-diagonalnih elemenenata u odgovarajucem redu ili koloni (jer je matrica simetricna): npr. drugi
elemenat diagonale jednak je sumaciji ostalih elemenata u drugom redu (ili drugoj koloni).
Moze li se pokazati da je

za bilo koji x!=0? Ukoliko teorema postoji, molio bih za referencu.
Zahvaljujem.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax06.03.2012. u 17:35 - pre 147 meseci
Tvoja kvadratna forma je ništa drugo do

.

Ako je red matrice jednak 1, onda tvrđenje ne važi jer se za nenula vektor dobija nula.

Ako je red matrice jednak 2, onda tvoje tvrđenje ne važi, jer se za vektor (1,-1) dobija nula.

Ako je red matrice veći od 2, onda je tvrđenje tačno, jer iz i sledi , a onda iz sledi itd.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.54.*



+64 Profil

icon Re: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax06.03.2012. u 20:19 - pre 147 meseci
Zar se za red 1 ne dobija ax^2?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax06.03.2012. u 22:54 - pre 147 meseci
Ne, jer je suma ničega (ostalog u vrsti/koloni) nula.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.rs.



+64 Profil

icon Re: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax07.03.2012. u 07:33 - pre 147 meseci
To je ako gledas sumu; ali nisam siguran da ta suma dobro predstavlja posmatrani proizvod vektora i matrice za slucaj n=1; matrica je [a] a vektor [x]...
Uostalom, mozda nije doreceno u postavci kako to izgleda za n=1...
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax07.03.2012. u 11:02 - pre 147 meseci
.

Tako je definisana matrica. Dakle, u slučaju matrice formata 1x1 je . Tako je definisana matrica.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.rs.



+64 Profil

icon Re: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax07.03.2012. u 11:45 - pre 147 meseci
Citat:
onako: Data je simetricna matrica
u kojoj su svi elementi pozitivni, a_{ij}>0, a elementi na diagonali su sumacija
van-diagonalnih elemenenata u odgovarajucem redu ili koloni (jer je matrica simetricna): npr. drugi
elemenat diagonale jednak je sumaciji ostalih elemenata u drugom redu (ili drugoj koloni).

Po meni, ovo nije definisano kada je n=1; interesantno pitanje, svakako :) Da li je ?
Ja sam blizi tome da to nije definisano, tj. da je potreban dogovor. U ovom konkretnom slucaju, implicitno se podrazumeva da postoje elementi van dijagonale, tj da je n>1; mislim da bi to trebalo da se posebno tretira u postavci. Jer formalizacija koju si ti dao je sira od ovakve postavke.
 
Odgovor na temu

onako

Član broj: 256314
Poruke: 75
141.70.82.*



Profil

icon Re: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax07.03.2012. u 16:59 - pre 147 meseci
Upravo tako, n>2.
Argument o tumacenju kvadratne forme kao sumacije je sve sto je bilo potrebno.

Hvala.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Stalno pozitivna vrednost za x'Ax

[ Pregleda: 1435 | Odgovora: 7 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.