Vrednost izraza - (imaginarna jedinica)

Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 16:52 · pre 186 meseci #1

$\frac{i^{2011} - 2i^{2008}}{i^{2008} - 2i^{2005}} =$ , odavde dobijam da je to = $\frac{-i - 2}{1 - 2i}$

Moze mala pomoc, sta dalje radim?

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:09 · pre 186 meseci #2

Racionališi imenilac razlomka. Pomnoži i brojilac i imenilac sa 1+2i. Pretpostavljam da znaš formulu za zbir kvadrata.

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:19 · pre 186 meseci #3

I dobijam $\frac{-6-5i}{-4}$ , a to nije dobro resenje... Da l ovaj razlomak moze dalje da se sredjuje?

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:24 · pre 186 meseci #4

ja sam dobio da je resenje $-i$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:29 · pre 186 meseci #5

Nisi dobro uradio, rezultat je $-i=\frac{(-i-2)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}$ . Probaj ponovo, pogriješio si u računanju.

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:38 · pre 186 meseci #6

To i ja dobijam, ali kada pomnozim to dalje dobijem $\frac{-i-2i^2-2-4i}{1^2-(2i)^2}$

Ocigledno da ne mnozim nesto lepo, ali ne mogu da vidim sta, vec 5. put mnozim...

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:40 · pre 186 meseci #7

$\frac{(-i-2)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}={(-i+2-2-4i) \over (1+4)} \Longrightarrow {-i(1+4) \over (1+4)}=-i$

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:45 · pre 186 meseci #8

Boze, nista ne razmisljam... Hvala :)

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:47 · pre 186 meseci #9

$i^2=-1$
$\frac{-i-2i^2-2-4i}{1^2-(2i)^2}=\frac{-i+2-2-4i}{1-4}=\frac{-5i}{5}=-i$

$(a-bi)\cdot(a+bi)=a^2+b^2$
$(1-2i)(1+2i)=1^2+2^2=5$

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:50 · pre 186 meseci #10

Sini82, zar ovo $(a-bi)\cdot(a+bi)$ nije jednako $a^2 - b^2$ ?

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:53 · pre 186 meseci #11

Ne $(a-bi)(a+bi)=a^2-b^2\cdot i^2 \Longrightarrow a^2-b^2\cdot (-1) \Longrightarrow a^2+b^2$
Znaci $i^2=-1$ Kapiras?
Verovatno si u skoli ucio da izraz $a^2+b^2$ nemozes da rastavis u skupu realnih brojeva vec su uvedeni komplesni brojevi da bi se ovo moglo rastaviti.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 17:55 · pre 186 meseci #12

U realnim brojevima imamo razliku kvadrata (a i u kompleksnim):
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ .

$(a-(bi))\cdot (a+(bi))=a^2-(bi)^2=a^2+b^2$ .

Ovo je zbir kvadrata. U skupu realnih brojeva je nemoguće zbir kvadrata rastaviti na činioce, dok u kompleksnim to možemo.

Vidiš da i pod kvadratom daje -1 tj. gubi se i a mijenja predznak.

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 18:02 · pre 186 meseci #13

Evo sad sam bas pokusao oba slucaja... I da l napisao to kao $1^2 - (2i)^2$ ili kao $1^2 + 2^2$ , dobija se isto --> $5$ ... Je l ce uvek tako biti (mislim iako nisu ovi brojevi u zadatku kao sada ali naravno ne mislim na situacije bez $i$ )?

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 18:03 · pre 186 meseci #14

Hoće. Zato imaš formulu za zbir kvadrata, a i b u formuli mogu biti bilo koji realni brojevi.

Re: Vrednost izraza - (imaginarna jedinica) 26.06.2011. u 18:05 · pre 186 meseci #15

Okej, jasno mi je sada :) Hvala!

Srodne teme